3.3幂函數的性質及應用-tft每日頭條

3.3幂函數的性質及應用

科技更新时间:2025-02-28 06:17:17

1.如何把握幂函數的圖象。

解決幂函數圖象問題應把握的兩個原則。

1).根據幂函數在第一象限内的圖象确定幂指數a的大小關系.

a>0，函數單調遞增。(0﹤a<1增長的慢。a>1增長的快。)

a﹤0，函數單調遞減。

依據圖象高低判斷幂指數的大小，相關結論如下:

①在x∈(0,1)上,指數越大幂函數的圖象越靠近x軸(簡記為指大圖低);

②在x∈(1, ∞)上,指數越大,幂函數的圖象越遠離x軸(簡記為指大圖高)。

2).利用定義域及奇偶性确定函數在其他象限的圖象。

a為奇數時，幂函數為奇函數，在一、三象限。 a為偶數時，幂函數為偶函數，在二、四象限。

3.3幂函數的性質及應用（3.3幂函數的性質及應用）1

3.3幂函數的性質及應用（3.3幂函數的性質及應用）2

2.如何運用幂函數的性質解決相關問題。

幂函數的性質與參數a可以互相确定:

1).幂函數y=xα“中隻有一個參數α,幂函數的所有性質都與α的取值有關,故可由α确定幂函數的定義域、值域、單調性、奇偶性。

2).反過來,也可由幂函數的性質去限制α的取值:

①利用幂函數的單調性求出α的取值範圍;

②由奇偶性結合所給條件确定α的值。

3.3幂函數的性質及應用（3.3幂函數的性質及應用）3

3.3幂函數的性質及應用（3.3幂函數的性質及應用）4

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