圖庫中沒找到阿波羅尼斯的圖，用阿基米德代替了，反正長的都差不多

很多人知道阿波羅尼斯，就是因為阿氏圓這個定理，然而事實上阿波羅尼斯的成就遠非如此，與他齊名的數學家是歐幾裡得、阿基米德。歐幾裡得是著名的《幾何原本》的作者，而阿基米德就是那個一言不合就要翹起地球，在家洗洗澡就發現浮力定律的人。顯然，一個小小的圓的軌迹的發現，是不足以和這兩個人齊名的。阿波羅尼斯最偉大的地方在于他對于圓錐曲線的貢獻。著有《圓錐曲線論》，該書代表着古希臘幾何的最高水平，憑一人之力，将圓錐曲線的性質研究殆盡，緻使後人沒有任何可以插足的地方。

直到17世紀，笛卡爾發現的坐标系，建立了解析幾何體系，圓錐曲線才有所突破。要知道阿波羅尼斯生于約公元前260年，逝世于約公元前190年。著有《圓錐曲線論》的時間雖然不得精準考證，但怎麼說也得公元前200多年。簡單推算，在阿波羅尼斯完成《圓錐曲線論》後的近1800多年的時間，圓錐曲線毫無進展！

書中太多的輔助線，用于幾何證明，沒有相當強的幾何功底，讀起來會十分困難。本文截取一部分對于高中數學有幫助的地方，一起來領略圓錐曲線的美。

很多同學在學完高中數學中的橢圓，雙曲線等後，問：“什麼時候學圓錐曲線啊？”也就是說很多學生在學完圓錐曲線後并不知道什麼是圓錐曲線！這也不奇怪，因為在函數一章，“函數”這個詞總是翻來覆去的出現，但是在圓錐曲線一章中，大量出現的詞是“橢圓，雙曲線，抛物線”，從來沒提到過“圓錐曲線”。事實上，這要從阿波羅尼斯的《圓錐曲線論》談起。

在兩個全等的頂點重合的倒圓錐中，用一個平面去截圓錐。

當平面垂直于錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；

當平面漸漸開始傾斜，得到橢圓；

當平面傾斜到“和且僅和”圓錐的一條母線平行時，得到抛物線；

當平面再傾斜一些就可以得到雙曲線。

當平面與圓錐面的母線平行，并且且過圓錐頂點時，此時退化為一條直線。

當平面隻與圓錐面一側相交，且過圓錐頂點，結果退化為一個點。（即圓錐的頂點）

當平面與圓錐面兩側都相交，且過圓錐頂點，結果為兩條相交直線。

在阿波羅尼斯的截面定義法中，雖然未明确提出，但涉及了圓錐曲線的标準定義。換言之，也叫第一定義，是我們最熟知的定義方式，尤其在高中數學中利用圓錐曲線的定義解題簡直會占解析部分的半壁江上！

拿橢圓來說，定義：平面内到兩個定點的距離等于定長的點的軌迹！

這種證明方式在現代數學的觀點下很容易，建立個坐标系就直接搞定了。然而在古希臘時期的阿波羅尼斯，卻令人驚歎的給出了标準定義，這個證明方法也是令人稱奇，不得不佩服古希臘數學家的腦洞！

大體的證明思路是在圓錐中作截面，然後再作兩個内切球，利用兩個内切球的半徑，得到兩個距離的和是定長。由于很難用圖文形式說明，如果有小夥伴對此感興趣，今後我們可以視頻說明！

這種觀點是由帕斯卡提出。建立在笛卡爾的平面直角坐标系之後，誕生了解析幾何，從而圓錐曲線也開始大幅度發展。

到定點F（焦點）的距離與到定直線l（準線）的距離的比是常數e（離心率）的點的軌迹。

當0