考試内容

集合、子集、補集、交集、并集、邏輯聯結詞、四種命題、充分條件和必要條件

考試要求

1、理解集合、子集、補集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關系的意義；掌握有關的術語和符号，并會用它們正确表示一些簡單的集合。

2、理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種命題及其相互關系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義。

集合與簡易邏輯知識要點

一、知識結構：

本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法（集合化簡）、簡易邏輯三部分：

二、知識回顧：

（一） 集合

1、 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符号的使用。

2、集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法。

3、集合元素的特征：确定性、互異性、無序性。

4、集合的性質：

①任何一個集合是它本身的子集，記為

②空集是任何集合的子集，記為

③空集是任何非空集合的真子集；

如果

如果

.

【注】：

①Z= {整數}（√） Z ={全體整數}（×）

②已知集合S中A的補集是一個有限集，則集合A也是有限集。（×）（例：S=N； A=

③空集的補集是全集。

④若集合A=集合B，

5、① {（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R} 坐标軸上的點集。

② {（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R} 二、四象限的點集。

③ {（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的點集。

【注】：

①對方程組解的集合應是點集。

例：

解的集合{（2，1）}

②點集與數集的交集是

6、①n個元素的子集有

②n個元素的真子集有

③n個元素的非空真子集有

7、（1）①一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真， 否命題逆命題。

②一個命題為真，則它的逆否命題一定為真，原命題逆否命題。

（2）小範圍推出大範圍；大範圍推不出小範圍。

8、 集合運算：交、并、補。

9、 主要性質和運算律

（1） 包含關系：

（2） 等價關系：

（3） 集合的運算律：

10、有限集的元素個數

定義：有限集A的元素的個數叫做集合A的基數，記為card( A)規定 card（

=0。

基本公式：

（二）含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸

1、整式不等式的解法

根軸法（零點分段法）

①将不等式化為

②求根，并在數軸上表示出來；

③由右上方穿線，經過數軸上表示各根的點（為什麼？）；

④若不等式（x的系數化“ ”後）是“>0”，則找“線”在x軸上方的區間；若不等式是“<0”，則找“線”在x軸下方的區間。

（自右向左正負相間）

則不等式

特例：

① 一元一次不等式ax>b解的讨論；

②一元二次不等式ax2 box>0(a>0)解的讨論。

2、分式不等式的解法

3、含絕對值不等式的解法

（1）公式法：

（2）定義法：用“零點分區間法”分類讨論。

（3）幾何法：根據絕對值的幾何意義用數形結合思想方法解題。

4、一元二次方程根的分布

一元二次方程：

（1）根的“零分布”：根據判别式和韋達定理分析列式解之。

（2）根的“非零分布”：作二次函數圖象，用數形結合思想分析列式解之。

（三）簡易邏輯

1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。

2、邏輯聯結詞、簡單命題與複合命題：

“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞；不含有邏輯聯結詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”構成的命題是複合命題。

構成複合命題的形式：p或q（記作“p∨q” ）；p且q（記作“p∧q” ）；非p）記作“┑q” ）。

3、“或”、 “且”、 “非”的真值判斷

（1）“非p”形式複合命題的真假與F的真假相反；

（2）“p且q”形式複合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；

（3）“p或q”形式複合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真。

4、四種命題的形式：

原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；

否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。

（1）交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題；

（2）同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是否命題；

（3）交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題。

5、四種命題之間的相互關系：

一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關系：(原命題逆否命題)

①原命題為真，它的逆命題不一定為真。

②原命題為真，它的否命題不一定為真。

③原命題為真，它的逆否命題一定為真。

6、如果已知pq那麼我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。

若pq且qp，則稱p是q的充要條件，記為p⇔q.

7、反證法：從命題結論的反面出發（假設），引出（與已知、公理、定理…）矛盾，從而否定假設證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。

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