數學的十大解題技巧? 各位學生、家長、老師，我是裴連學，歡迎大家來到《數學優秀之路》音頻專欄，今天小編就來聊一聊關于數學的十大解題技巧?接下來我們就一起去研究一下吧!

數學的十大解題技巧

各位學生、家長、老師，我是裴連學，歡迎大家來到《數學優秀之路》音頻專欄。

數學難住了許多學生，給家長帶來了煩惱，我們數學老師也經常需要挖空心思、想方設法，帶領學生破解一個又一個的學習困難。

那怎麼破解學習數學的困難呢？

無論做什麼事情，尤其是對于特别重要、特别困難的事情，我們解決問題的正确思路，一定不是有病亂投醫，不是眉毛胡子一把抓，一定是冷靜下來，下一番功夫了解它、分析它。如果了解分析得越清楚，那就越容易找出規律，把解決問題的辦法和措施，更好、更快地找出來。

所以，解決數學困難的正确思路，首先要分析數學困難的性質、特點，尋找學習數學的規律、竅門。為此，我今天将用三個形象的比喻，把學習數學的規律、竅門和難度，講的通俗易懂、明明白白，讓大家受到啟發、得到收獲。

我的三個比喻是：

第一，學數學的規律，像遊泳；

第二，學數學的竅門，好比磨刀不誤砍柴工；

第三，學數學的難度，好比蓋樓房。

現在，我就講每個比喻的具體意思：

第一個比喻，學數學的規律，像遊泳

對數學困難的學生來說，數學像老虎，談虎色變；對數學優秀的學生來說，數學像鎖門的鎖一樣，隻要有鑰匙，就不必擔心開鎖的困難。

數學困難與數學優秀，就像完全不同的兩重天！其實，在這兩重天之間，隔着的是一層窗戶紙，需要有人把它捅破。

不會遊泳與會遊泳，也像完全不同的兩重天！

不會遊泳的人，覺得遊泳很難，根本就不敢進入深水區，總是擔心，甚至恐懼沉到水中以後，再也不能浮出水面；會遊泳的人，進入深水區遊一遊，是一件容易的事情，從不擔心沉到水下以後，再也不能浮出水面。

所以，不會遊泳的人，對會遊泳的人有一種神秘感，從不會遊泳，到會遊泳，有一道攔在面前的坎。那麼，這個坎有多大呢？

會遊泳的人，一般能說出3條經驗：第一，多下水遊幾次；第二、難免要喝幾口水；第三，一旦學會了，就越遊越會、越遊越好。

大家看到了：會遊泳的人，說起遊泳的事，就是這麼的輕松！而不會遊泳的人，由于沒有跨過攔在面前的那道坎，因此，談起下水遊泳的事，總是困難、迷茫，甚至恐懼！

學習數學也一樣，也有一道攔在面前的坎。有些學生長時間沒有跨過去，出現了：初中小困難，高中大困難，中考和高考的壓力非常大。到了大學以後，雖然60分過關，但還是一次又一次的過不去；而另外有一些學生，從初中就跨過了攔在面前的那道坎，從此越學越會、越學越好，中考和高考都能順利，到了大學也能繼續順利。這正和遊泳的道理一樣，一旦學會了遊泳，那就越遊越會、越遊越好，到了深水區，到了大河，直至到了大海，都能做到如魚得水！

從大量學生的考試成績，可以看出規律：小學數學相差不大，初中數學開始拉開明顯差距，高中數學的差距進一步拉大。到了大學，雖然不是選拔性考試，競争壓力小，但高等數學及格以上的學生，與及格以下的學生，分數之差距很大。

綜合分析三個方面的情況：一是數學知識從小學到大學的縱向發展情況；二是初中學生身體、心理、智力的發展成熟情況；三是許多數學家、科學家以及衆多其他人士的學習成長經曆。對這三個方面的情況，反複分析，深入研究，可以總結2條：

第一，學習數學的坎，就在初中時期；

第二，跨過數學坎的辦法，就是學會學習，就是掌握正确的學習數學的方法。

我們繼續用遊泳打比方：

小學數學像蓄水不深、利于初步了解水性的淺水池，用來積累經驗、打好基礎。

初中數學像深度适中、利于學會遊泳的遊泳池，用來學會數學思考，學會聽懂數學課、讀懂數學書、做好數學題，其特别重要性，要引起學生、家長和老師的高度重視！

如果把小學數學比喻為水深0.2米至0.6米的遊泳池，那初中數學就是水深1米至1.6米的遊泳池，高中數學就是水深2米至2.6的遊泳池，大學數學（高等數學）就是水深3米至4米的遊泳池。

水深1米至1.6米的遊泳池，對學會遊泳非常重要！比如說，學會蛙泳、自由泳、仰泳，等等。一旦學會遊泳了，那麼，以後進入水深2米至2.6的遊泳池，直至水深3米至4米的遊泳池，就比較順利了。

所以，從小學到大學，學習數學的關鍵，是初中時期能否學會學習數學，能否數學開竅!

第二個比喻，學數學的竅門，好比磨刀不誤砍柴工

砍柴的人，不能光在砍柴方面下功夫，而要關注磨刀，隻有提前磨好刀，才能更好、更多、更快地砍柴。同樣的道理，做數學題的人，不能光在做題方面下功夫，而要關注做題以外的“磨刀”。

那學習數學的“磨刀”，指的是什麼呢？

數學家華羅庚和蘇步青，就是特别善于在數學上“磨刀”的人，他們倆是真正的做數學題的高手，值得同學們好好學習！

對于多做數學題，在做題時間、做題數量方面，很多同學與華羅庚、蘇步青相比，差距不大。但在讀數學書方面，在鑽研數學基本概念、性質、法則、定理、公式等方面，很多同學存在較大的差距。

蘇步青認為，學習數學的第一步是把基本概念學懂，讀書時總是要弄明白那些基本概念是怎麼引出來的。他說，對于教科書的有些内容，他需要讀6遍才能真正弄清楚。

華羅庚特别重視反複讀數學書，總是要把數學知識的來龍去脈弄清楚，總是要讀出書中被省略掉的很多東西。他把基本概念、性質、定理等内容，總是鑽研得爛熟于心、呼之欲出。

其實，做數學題的過程，就是運用數學基本概念、性質、定理以及基本思想、基本方法等基礎知識的過程。越是難題，越是要求綜合運用、靈活運用基礎知識，越需要把基礎知識學得準确、紮實，學得滾瓜爛熟。華羅庚和蘇步青由于做到了讓基礎知識爛熟于心、呼之欲出，因此，他們做數學題的本事非常大，考試得分的能力非常強。

所以，學習數學的“磨刀”，就是多讀數學書，把多做題與多讀書緊密結合，把數學基礎知識學得一清二楚、爛熟于心、呼之欲出！

第三個比喻，學數學的難度，好比蓋樓房

從小學到初中，數學的難度上了一個比較高的台階。

從初中到高中，數學的難度又上了一個更高的台階。

小學數學相當于蓋1層平房的難度，初中數學相當于蓋5層樓房的難度，高中數學相當于蓋30層高樓大廈的難度。并且，按照量變質變的規律，這裡無論是蓋樓房，還是學數學，其難度不僅有量變，而且還有質的變化。

我講一個具體的例子，比如：小學數學裡，5乘5，5乘5再乘5，對這樣的計算，理解起來比較容易。

初中數學裡，把5乘5，稱為5的平方，把5乘5再乘5，稱為5的立方。這時，提出了底數、指數、乘方和幂的概念，5就是底數，平方就是說的指數2，立方說的就是指數3，把多個相同因數相乘叫乘方，把乘方計算出來的結果叫做幂。

進一步發展，提出了5的n次方。這裡的n是正整數，5的n次方就是n個5相乘，這時也不難理解。

再進一步發展，提出指數n是負整數，以及指數n是零的新情況。例如，5的負2次方，5的負3次方，5的零次方，等等。這時，數學概念、相關計算規則如何理解，就有點難度了。聽老師講一講，讀一讀教材上怎麼寫的，做做相關的數學題，大部分學生還是可以應對的，但考試成績的差距開始慢慢拉開。隻有那些對數學概念的發展脈絡理解細緻、準确、透徹的部分學生，才能有持續的學習力。

在初中階段，學生之間開始拉開距離，就是這麼一點、一點的拉開的，表面上看是考試成績的差異，實質上是數學理解能力和持續學習能力的差異。

高中數學裡，對5的n次方還要進一步發展：這個指數n如果是分數呢？

再進一步，這個指數n如果是無理數呢?

這時，如何理解？尤其是這個指數n為無理數的情況，對于5的n次方，到底是什麼意思，到底怎麼計算，計算出來是個什麼值，理解起來有相當的難度。

在人類第一次發現無理數時，曾經産生過數學危機。人們對整數和分數很熟悉，但無法理解無理數到底是個什麼樣的數。也許正因為這樣，人們把當時還不能完全理解的無限不循環小數，取名為無理數，把很熟悉的整數和分數，統稱為有理數。

初中通過學習勾股定理，了解與接受了無理數，從而把數的概念從有理數擴展到了實數，實數包括有理數和無理數。雖然對無理數在理解上有點難度，但跨過這個難度解決相關問題不是太難。後來，學習直角坐标系、一次函數、二次函數，自變量和因變量都是在實數範圍内研究問題。

高中要學習指數函數，那個指數就是自變量x，x是在實數範圍内定義的。這時，在5的x次方中，x可能是整數、分數，還可能是無理數。對于指數x是無理數的情況，這個理解的難度，比單純理解無理數要明顯難多了。類似這樣的問題很多，高中數學在難度上的增加，主要是理解與思考起來達到了相當高的難度。

我這樣打比方、舉例子，是想通過分析數學的難度，找出學習數學的規律。

從小學到大學，我總結的規律是：小學計算、初中開竅、高中拚搏、大學高分。

小學生的年齡尚小，根據數學知識内容的特點，不易抓的過深、過多，重點抓好數學計算的基本功就行。

初中學生身心智力發展的成熟程度，與初中數學知識内容的豐富程度，兩個方面有機結合，正好、正合适，天衣無縫，決定了初中是學生數學開竅和學會學習數學的關鍵時期。

高中數學知識難度高、内容多，加上其他課程比較大的壓力，所以，從小學到大學，高中是最辛苦、最緊張的時期，不拚搏不行。

到了大學，特别是對于數學不能60分萬歲。因為數學知識在各行各業有着廣泛的應用，60分的成績所反映的數學能力，不僅在大學期間不能滿足後續的專業理論課和專業技術課對良好數學知識的需要，而且走向社會以後還會影響工作與事業發展的綜合能力、核心能力。所以，大學生對數學一定要追求高分。

今天講解的部分内容，來源于文字專欄《數學學法》中的多篇文章，如文章《從小學到大學，學習數學的關鍵是初中時期能否開竅》、文章《通俗解說數學的難度，讓學生明白怎樣學數學》等等。在大家播放本次講解錄音的手機界面，能查閱到配套的錄音文稿。如果大家把聽錄音與讀文章相結合，那就會越聽越懂，越讀越有味，就會懂得透、記得熟、用得好，收獲更大。

本次講解到此結束，謝謝大家的聽講，再見。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!