高中數學｜求基本初等函數的單調性和滿足所給單調區間的參數技巧

基本初等函數的單調性是高考有關函數問題中比較重要的一個考點，其涉及到的函數内容較多。想要真正地掌握基本初等函數的單調性，那麼對基本初等函數的圖像性質以及定義等要有全面的了解，然後掌握單調性求解的基本方法然而，在對基本初等函數的單調性考察當中，一般的考點都側重于對于複合函數的單調性求解以及滿足一定條件的複合函數。中所含參數值的求解。這兩類題基本是近幾年有關初等函數考察的重點題型。

對于近期唐老師講解有關基本初等函數單調性的問題，很多同學覺得對自己學習過程中還有一定的疑惑，唐老師就這一問題進行綜合的考量之後，決定将函數單調性的求解方法以及涉及到的方法和技巧進行總結和歸納。并将一些小的方法和注意事項都分享給大家。

首先，解決基本初等函數的單調性問題，要對函數的單調性的概念有清楚的認識。對于函數的單調性主要分為增函數和減函數。從其定義中我們可以發現函數fx在定義域内的一個區間上當X1<X20都有f X1<fx 2，那麼我們就可以說函數fx在規定的區間上是增函數。然而如果在期間上對于任意的兩個數X1，X2，有X1<X2都有fx 1>fX2，那麼就可以說函數fx在規定區間上是減函數。函數單調性的定義是我們求解函數,在規定的區間内是增函數還是減函數的重要方法。

其次，基本初等函數的如果函數圖像從左往右呈上升趨勢，則可判定為函數在定義域上是增函數。若函數的圖像從左往右呈下降的趨勢，即可判定函數在定義上是減函數。這種根據圖像來判定單調性的方法。在選擇填空中運用較多，也是快速解決單調性問題的簡便方法之一。

第三，在解決函數單調性的問題上有兩大類型的題型，既是同學們學習過程中的重點與難點，也是近些年對于函數單調性考察的重點内容。在學習時，我們隻需要掌握這兩類題型的解題方法以及基本解題思路形成的過程，即可掌握函數的單調性。

①複合函數的單調性。複合函數是指至少有兩個或兩個以上的函數組合在一起，求這類函數的單調性與簡單的基本初等函數方法略有相同，但是其不同的地方在于需要單獨來判定每一個函數的單調性。然後再來決定整個複合函數的單調性，其解決這類單調性的規律為同增異減。也就是當複合函數的各個基本函數為相同的單調性時（例如兩個基本的初等函數在定義域的範圍内都為增函數或都為減函數），則整個複合函數為增函數。啊，當複合函數各個基本初等函數為不同的單調性時（例如兩個基本的初等函數在定義的範圍内一個為真，一個為減函數），則整個複合函數為減函數。

②結合函數單調性求參數的取值範圍。

這類問題基本上都是已知函數的單調性确定參數的取值或範圍，可以通過解不等式或轉化為不等式恒成立的問題來進行求解。需要大家注意的是，若函數在規定的b區間上是單調地走，該函數在此期間的任意子集上也是單調的。

在解決這兩類問題時，具體的解題的步驟以及解題思路的行程都有哪些？唐老師做以下的總結，首先在求函數的單調性或參數取值範圍，使我們要對所給函數求定義域的取值範圍。然後在判斷函數的單調性時，使用的方法主要有定義法，圖像法和利用已知函數的單調性來進行判斷，最後則是最為簡單的導數法。

寫在最後，對于基本初等函數單調性的問題。雖然在曆年的考察當中，對于最基本的初等函數的單調性考察沒有單獨的題型出現，但是其涉及到的複合函數的單調性以及已知函數單調性求參數問題，則需要大家對基本初等函數的單調性有充分的了解這些内容，也是作為最基本的内容來進行學習，如果這些内容沒能掌握牢固，那麼解決以上的兩類題型也屢不為艱。同時在近期唐老師所出的視頻當中有關于函數單調性的經典題型解析以及解題思路的形成，也能給大家做更多的啟發。

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