高中數學數與式的運算講解-tft每日頭條

高中數學數與式的運算講解

生活更新时间:2024-12-24 09:16:52

　　數集與點集（本文僅指二維點集，下同）是集合在高中數學主要表現形式，在描述式表達在代表元素的區别，數集描述式表達為｛x|……｝，而點集描述式表達為｛（x,y）|……｝形式。下面看看幾例因概述理解不清容易引起的錯誤。

高中數學數與式的運算講解（高一數學入學先把數集跟點集搞清楚）1

引例 1

這兩道小題，哪一個小題答案為空集呢，如果你有一些猶豫不決，就說明你對數集和點集的概念認識是存在一點問題的。

高中數學數與式的運算講解（高一數學入學先把數集跟點集搞清楚）2

引例1答案

第（2）小題的集合M是數集，集合裡隻有一個元素就是實數1，即M=｛1｝；而集合N是一個點集，實際上它有無數個元素，包含平面上所有橫坐标為1的點，坐标形如(1,0)、（2，0）、（3，0）……的點都是集合N的一個元素，它在平面坐标系裡表現為過點(1,0)與x軸垂直的直線。數集與點集是完全不同類，交集肯定是空集。

　　從方程角度看，數集是一元方程或不等式的解集，點集是二元方程或不等式的解集。

　　從幾何直觀上看，數集表現為數軸上的點，點集（本文僅指二維點集）表現為平面坐标系上的點。

第(1)小題中，兩個集合代表元素分别是x和y，僅僅是代表元素采用不同字母，但集合的實質都是所有大于1的實數集，A=B。

高中數學數與式的運算講解（高一數學入學先把數集跟點集搞清楚）3

練習

　　錯誤分析：經典的隻會機械地運算，沒真正理解集合概念。A是數集，B是點集，所以集合A與B交集為空集。

　　好，不給你挖坑了。下面兩個變例把集合A、B都改為數集和點集的兩個變化，運算量為零，你确認都能正确回答嗎。（請寫出答案後再看後面的分析）。

高中數學數與式的運算講解（高一數學入學先把數集跟點集搞清楚）4

練習變例

分析：

　　變例1中，集合A、B都是數集，A=R，B=｛x|-2≤x≤2｝,AÇB= {x|-2≤x≤2｝.　　

　　變例2中，集合A、B都是點集。A表示一條直線，B表示一個圓，直線與圓有兩個交點，AÇB=｛(0,2),(-2,0)｝.

　　你都做對了嗎，如果好像又“一不小心”錯了，那平常注意概念的理解，數學并不都是複雜的運算和技巧哦。

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