一、網絡圖

二、知識點梳理及舉例說明

1.用字母表示加減數量關系。

舉例：成年男子的标準體重式子表示：标準體重＝身高－105，大銘爸爸的身高是178厘米，用含有字母的式子表示出爸爸的體重。

說明：爸爸的身高是178厘米，爸爸的體重為x－105＝178－105＝73。注意這裡的結果不加單位名稱，後面題目用字母表示式子的結果均是如此。

2.用字母表示乘除數量關系。

舉例：在月球上，人能舉起物體的質量是地球上的6倍，小耘在地球上能舉起15kg的物體，用含有字母的式子表示出她在月球上能舉起的質量。

說明：小耘在地球舉起15kg，在月球上舉起的質量為6x＝6×15＝90。

3.用字母表示運算定律和計算公式。

舉例：用字母表示加法、乘法運算定律和正方形面積、周長的計算公式。

說明：

加法運算定律：a＋b＝b＋a；（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。

乘法運算定律：a×b＝b×a；（a×b）×c＝a×（b×c）；a×（b＋c）＝a×b＋a×c。

正方形面積：S正＝a2（a的平方，“2”在右上角）。

正方形周長：C正＝4a。

4.用字母表示含兩級運算數量關系。

舉例：商店原來有120kg蘋果，又運來了10箱蘋果，每箱重a kg。用式子表示出這個商店裡蘋果的總質量。根據這個式子，當a＝25時，商店一共有多少千克蘋果。

說明：120＋10a。當a＝25時，120＋10a＝120＋10×25＝370。

5.用字母表示兩積之和數量關系。

舉例：動車的速度為220千米/時，普通列車的速度為120千米/時。行駛x小時，動車和普通列車一共行駛了多少千米？

說明：（220＋120）x＝340x。得到的結果注意合并。

6.方程的意義：含有未知數的等式就是方程。

舉例：100＋x＝250,3x＝2.4。

說明：是否為方程還有一個重要因素為“未知數要參與運算”。比如“250－100＝x”，這就不是方程，因為x沒有參與運算。

7. 等式的性質：

等式的性質1：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。

等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。

舉例：如果a＝b，根據等式的性質填空。

a＋3＝b＋（ ），a－（ ）＝b－c，a×d＝b×（ ），a÷（ ）＝b÷10

說明：a＋3＝b＋（3），a－（c）＝b－c；a×d＝b×（d），a÷（10）＝b÷10。

8.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

9.解x±a＝b的方程。

舉例：x＋3.2＝4.6

說明：

解：x＋3.2－3.2＝4.6－3.2

x＝1.4

本題中解方程使用的方法是等式的性質，這是教材中的主要方法。後面舉例的方程解法均用此方法。還有一種方法叫做“移項變号”，可以在《五年級知識點講練》合集視頻中查找觀看“解方程”，視頻中有詳細講述。

10.解ax＝b的方程。

舉例：1.6x＝6.4

說明：

解：1.6x÷1.6＝6.4÷1.6

x＝4

11.解a－x＝b的方程。

舉例：15－x＝2

說明：

解：15－x＋x＝2＋x

15＝2＋x

2＋x＝15

2＋x－2＝15－2

x＝13

12.解ax＋b＝c的方程。

舉例：6x－35＝13

說明：

解：6x－35＋35＝13＋35

6x＝48

6x÷6＝48÷6

x＝8

13.解a（x＋b）＝c的方程。

舉例：（5x－12）×8＝24

說明：

解：（5x－12）×8÷8＝24÷8

5x－12＝3

5x－12＋12＝3＋12

5x＝15

5x÷5＝15÷5

x＝3

14.x＋b＝c的應用。

舉例：大銘今年測量身高為1.53米，他比去年長高了8厘米，他去年身高多少？

說明：

8厘米＝0.08米

去年身高＋長高＝今年身高（找等量關系）

解：設大銘去年身高為x厘米。（寫解設）

x＋0.08＝1.53（根據等量關系列方程）

x＋0.08－0.08＝1.53－0.08（解方程）

x＝1.45

答：大銘去年身高為1.45米。（答題）

列方程解決實際問題，按照“5步做題法”來解答，分别為“找等量關系”、“寫解設”、“根據等量關系列方程”、“解方程”、“答題”，本題中的每一步已經做了标注。在《五年級知識點講練》合集視頻中查找觀看“列方程解決問題”，視頻中有詳細講述。

15.ax－b＝c的應用。

舉例：共有1428個網球，每5個裝一筒，裝完後還剩3個。一共裝了多少筒？

說明：

裝好的＋剩下的＝全部

解：設一共裝了x筒。

5x＋3＝1428

5x＋3－3＝1428－3

5x＝1425

5x÷5＝1425÷5

x＝285

答：一共裝了285筒。

16.ax＋ab＝c的應用。

舉例：周末小耘的爸爸媽媽帶着小耘和弟弟來遊樂園玩，門票分為成人票和兒童票，成人票每張4元，他們買了4張門票一共花了11元，兒童票每張多少元？

說明：

成人票＋兒童票＝總錢數

解：設兒童票每張x元。

4×2＋2x＝11

8＋2x＝11

8＋2x－8＝11－8

2x＝3

2x÷2＝3÷2

x＝1.5

答：兒童票每張1.5元。

17.x＋bx＝c的應用。

舉例：果園裡種着桃樹和杏樹，杏樹的棵樹是桃樹的3倍，桃樹和杏樹一共有180棵，桃樹和杏樹各有多少棵？

說明：

桃樹＋杏樹＝總棵樹

解：設桃樹有x棵，那麼杏樹有3x棵。

x＋3x＝180

4x＝180

4x÷4＝180÷4

x＝45

3x＝3×45＝135

答：桃樹有45棵，杏樹有135棵。

本題中出現了兩個未知數，之所以設桃樹為x，是因為杏樹跟桃樹比，桃樹是單位“1”，要設單位“1”為x。

18.ax＋bx＝c的應用。

舉例：兩列火車從相距570km的兩地同時相向開出。甲車每小時行110km，乙車每小時行80km，經過幾個小時兩車相遇？

說明：

甲車路程＋乙車路程＝總路程

解：設經過x小時兩車相遇。

110x＋80x＝570

190x＝570

190x÷190＝570÷190

x＝3

答：經過3小時兩車相遇。

備注：單元知識點對應的詳細講練，歡迎查看今日頭條和西瓜視頻“耕耘學堂”的視頻内容。歡迎提問、轉發。

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