七年級數學人教版第六章實數-tft每日頭條

七年級數學人教版第六章實數

生活更新时间:2024-11-24 18:51:56

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七年級數學人教版第六章實數

平方根---人教版七年級數學下第六章實數

幾個概念

1、算術平方根

⑴ 定義：一般地，如果一個正數x的平方等于a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根。

⑵ 表示：a的算術平方根用符号表示為√a，讀作“根号a”，a叫做被開方數。

規定：0的算術平方根是0。

注：算術平方根具有雙重非負性，即√a≥0，a≥0。

2、平方根

⑴ 定義：如果一個數的平方等于a，那麼這個數叫做a的平方根或二次方根，也就是說，若x²＝ a，則x叫做a的平方根。

⑵ 表示：一個非負數a的平方根用符号表示為“±√a”。

⑶ 性質：正數的平方根有兩個，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。

3、開平方是指求一個非負數的平方根的運算

注：開平方與平方是互逆運算，可以通過平方運算來求一個數的平方根或算術平方根，以及檢驗一個數是不是另一個數的平方根或算術平方根。

4、平方根的相關結論

⑴ 當被開方數擴大（或縮小）n²倍，它的算術平方根相應地擴大（或縮小）n倍（n≥0）。

⑵ 平方根和算術平方根與被開方數之間的關系：

① （√a）²＝ a（a≥0）；

a（a≥0）

②√a＝∣a∣＝

-a（a＜0）

⑶ 若一個非負數a介于另外兩個非負數a1、a2之間，它的算術平方根介于這兩個非負數的算術平方根之間。利用這個結論我們可以估算一個非負數的算術平方根的大緻範圍。

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