求點p(1,1)到直線8x 15y 1=0的距離。
主要内容：
通過兩點距離公式、點到直線的距離公式以及向量有關知識，計算點p(1,1)到直線8x 15y 1=0距離的主要步驟。
兩點間距離公式計算法：
由直線8x 15y 1=0得該直線的斜率k1=-8/15,
進而得所求點p(1,1)與已知直線垂線LA的斜率k2為：
k2=15/8.
則垂線LA的直線方程為：
y-1=15/8*(x-1),
即y=15/8*(x-1) 1，
代入已知直線方程，有：
8x 15*[15/8*(x-1) 1] 1=0
64x 225(x-1) 8*16=0,
求得x=97/289,進而求出y=-71/289,
即垂線與已知直線的垂足D坐标為：
D(97/289,-71/289).
此時p、D兩點的距離即為所求點到直線的距離。
d=√[(1-97/289)^2 (1 71/289)^2]
=24/17.
點到直線的距離公式計算法：
根據解析幾何點到直線距離的公式，此時有：
d=|8*1 15*1 1|/√(64 225)
=24/√289
=24/17.
點到直線距離向量計算法：
在直線L上任取一點A，連結PA；在直線L上另取一點B(不同于點A)，把線段AB改寫成向量AB,過點P作直線AB的垂線，與AB相交于一點N，則PN=h即為所求的距離。
此時有公式：d0=|向量PA·向量AB|/|向量AB|,
所求距離h=√(|向量PA|^2-d0^2)。
對于本題，設A(0,-1/15),B(-1/8,0),則：
向量AB=(-1/8,1/15),
向量PA=(1,16/15)。
|向量PA·向量AB|
=|-1*1/8 1/15*16/15|
=97/1800;
|向量AB|=√[(1/15)^2 (1/8)^2]
=17/120;
則d0=|向量PA·向量AB|/|向量AB|
=(97/1800)/(17/120),
=97/255.
進一步求出：
h=√[1^2 (16/15)^2-(97/255)^2]
=24/17
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