“小圓之圓于大圓之圓同”——《墨子·大取》

π是我們熟悉的數學符号，最早人們都是用“周三徑一”，認為π=3，随着數學的發展，數學家們更加精确的計算出了π的值。

重所周知，阿基米德與劉徽是計算π精确近似值的幾何方法的開創者。祖沖之将圓周率精确到了7位，領先了世界近千年。随着數學的發展，現代人們用計算機已經精确萬億位以上了。

（祖沖之 圖片源自百度）

圓周率的名稱

1.“山克斯率”（英國數學家威廉·山克斯，在1873計算出了π的708位。）

（阿基米德 圖片源自百度）

3.“阿基米德率”（或“阿氏率”，古希臘數學家阿基米德率先将π計算到3.14，是後人為了紀念所起。）

5.“歆率”（漢代數學家劉歆制作圓柱容器得到的圓周率，比古率3更精準一些的π值。）

6.“衡率”（東漢傑出科學家張衡在《靈憲》中記載了他對π的取值。）

（劉徽左 張衡右 圖片源自百度）

7.“徽率”（劉徽用他的割圓術将π計算到3.1416）

8.“祖率”（專指祖沖之的密率355/113）

還有承天率、蕃率、智率、陸績率、約率等等......

1706年英國數學家威廉·瓊斯（William Jones，1675—1749）最先使用“π”來表示圓周率。

大數學家歐拉開始用

表示圓周率後。

便成了圓周率的代名詞。

（歐拉 圖片源自百度）

課本中的π：

先來看看“圓周長”，小學課本中是如何測量的

測量了圍成圓曲線的長度，代替求圓的長度。用尺子總會有誤差，怎樣更精确的計算呢？

在初中的課本中告訴我們，當圓内接正多邊形的邊數無限增加時，它的周長就接近圓的周長。

以D為直徑作圓，周長為C，内接正多變形的邊長與周長記為an、bn。

D'為直徑作它的同心圓，周長為C'。内接正多變形的邊長與周長記為a'n, b'n。易知兩個内接正n邊形相似。所以

an：a'n=D/2 : D'/2

即

an：D/2 =a'n: D'/2

因此

bn:D=b'n:D'

兩邊取極限後（n→∞），

C:D=C':D'。

這說明C/D是一個常數，記為π，任何圓的周長和直徑的比都是同一個常數π。

阿基米德從單位圓出發，先用内接正六邊形求出圓周率的下界為3，再用外接正六邊形并借助勾股定理求出圓周率的上界小于4。

為了方便理解理解，我們對直徑為1的圓，作内接正四邊形舉例，

此時，外接四邊形周長為

1×4=4

内接四邊形的周長約為

0.7×4=2.8

這樣我們能推理出π在2.8到4之間，直到内接正96邊形和外接正96邊形為止。阿基米德求出圓周率在為223/71和22/7之間，并取它們的平均值3.141851為圓周率的近似值。

π 的記憶

關于記憶π的值，人們想出了各種有意思的記法。例如，

山巅一寺一壺酒（3.14159）；

爾樂苦煞吾（26535）；

把酒吃（897）；

酒殺爾（932）；

殺不死（384）；

遛爾遛死（6264）

扇扇刮（338）；

扇耳吃酒（3279）。

π的趣事還有很多，下次π節我們在繼續介紹。

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