相信大家都已經進入到了複習的最後階段

想必很多同學把沖刺的重點放在行測科目上

今天和大家一起來學習一下用公式法解決

三集合容斥原理的題目

三集合容斥原理

三集合容斥原理分成标準型和非标準型兩種，三集合标準型容斥原理公式為：滿足條件1的個數＋滿足條件2的個數＋滿足條件3的個數－滿足條件1和2的個數－滿足條件1和3的個數－滿足條件2和3的個數＋三者都滿足的個數＝總個數－三者都不滿足的個數；三集合非标準型容斥原理公式為：滿足條件1的個數＋滿足條件2的個數＋滿足條件3的個數－“隻”滿足兩個條件的個數－2×三者都滿足的個數＝總個數－三者都不滿足的個數。

那麼下面我們一起看幾個例題，應用一下公式法去求解三集合容斥原理。

【例1】（2019新疆）

某機關開展紅色教育月活動，三個時間段分别安排了三場講座。該機關共有139人，有42人報名參加第一場講座，51人報名參加第二場講座，88人報名參加第三場講座，三場講座都報名的有12人，隻報名參加兩場講座的有30人。問沒有報名參加其中任何一場講座的有多少人？

A.12

B.14

C.24

D.28

【解析】第一步，本題考查容斥原理，用公式法解題。

第二步，設沒有報名參加其中任何一場講座的有x人。根據三集合非标準型容斥原理公式，可列方程42＋51＋88－30－2×12＝139－x，解得x＝12。（或者使用尾數法解題）

因此，選擇A選項。

【例2】（2018陝西）

有關部門對120種抽樣食品進行化驗分析，結果顯示，抗氧化劑達标的有68種，防腐劑達标的有77種，漂白劑達标的有59種，抗氧化劑和防腐劑都達标的有54種，防腐劑和漂白劑都達标的有43種，抗氧化劑和漂白劑都達标的有35種，三種食品添加劑都達标的有30種，那麼三種食品添加劑都不達标的有多少種？

A.14

B.15

C.16

D.17

E.18

F.19

G.20

H.21

【解析】第一步，本題考查容斥問題，屬于三集合容斥類，用公式法解題。

第二步，按照三集合容斥标準型公式，直接設三種食品添加劑都不達标的為x種，列出方程：68＋77＋59－54－43－35＋30＋x＝120，解得x＝18（可用尾數法計算）。

因此，選擇E選項。

【例3】（2019河北）

某班參加學科競賽人數40人，其中參加數學競賽的有22人，參加物理競賽的有27人，參加化學競賽的有25人，隻參加兩科競賽的有24人，參加三科競賽的有多少人？

A.2

B.3

C.5

D.7

【解析】第一步，本題考查容斥問題，屬于三集合容斥類，用公式法解題。

第二步，設參加三科競賽的有x人，根據三集合非标準型容斥原理公式可列方程：40－0＝22＋27＋25－24－2x，解得x＝5。

因此，選擇C選項。

通過上面三個例題我們發現，用公式法解決三集合容斥原理還是比較簡單的，隻要我們掌握好公式，把公式記牢，考場中直接套用公式，那麼容斥原理類的題目還是比較容易拿分的，所以我們要牢記公式。

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