最近2期我講解了無理數相關知識，其中介紹了無理數是如何被人類發現的，以及無理數到底是不是數做了一次梳理。但是有個問題一直沒解決，那就是“無理數”為啥叫“無理”？無理意思是沒有道理嗎？為啥無理數叫沒有道理的數，今天我來談談這個問題。

首先還是回歸到原始的社會中來，那個時候的原始人并不懂數學，所以對什麼是數更是一臉蒙圈，但是為了生存的方便性，原始人不得不自己定義一些東西用于區别。比如上一期提到的計數問題，當一個原始人打獵一天後打了3隻兔子，第二天又打了4隻兔子，但是3和4還并未被發明出來，請問原始人如何區别第一天和第二天打獵的情況？

很簡單用“一一對應”法就可以解決，詳細操作流程就是，我們暫時命名第一天的兔子為：A1、A2、A3，第二天的兔子為：B1,、B2、B3、B4。那麼原始人隻需把第一天的兔子A1和第二天的兔子B1拿出來一一對應，然後把A2和B2拿出來對應，再把A3和B3拿出來對應，最後發現B4找不到對應的了，就證明第2天比第1天打的兔子多，于是原始人明白如何計數了。

這種方法雖然在現如今看來非常費力，但是你要考慮到當時的原始社會，文明幾乎沒發展，人的智力也處于低位，能夠發明這種計數方式，已經比其它動物甩了幾條街了。

從剛剛的例子就可以看出，其實我們最直觀能理解的數隻有整數，比如0，1，2，3等等。當然随着文明的發展，人們發現僅僅靠整數來計數也不是很方便。比如到了農耕社會時代，張三今天收入1串錢，我們計數為1，但是張三如果以前欠李四1串錢，我們如何表達？還是計數為1顯然不合理了，所以此時如果發明負數，那麼我就可以計數為：-1。

所以随着負數的發現，人類所擁有的數字就是正整數和負整數。到此為止，我們能夠直觀理解的數基本已經開發完畢。但是僅僅有了整數還不夠，因為數是一個靜态的東西，必須要有運算才行，所以人們發明了四種非常容易理解的運算：加、減、乘、除。我們終于可以用整數進行各種加減乘除了，愉快的運算。

事情發展到這裡還沒完，我們發明的整數雖然說用處很大，但是整數這是一個抽象的數學概念，能否看見整數了，于是我們發明了數軸。數軸這個東西太安逸了，我們發明的整數居然可以在數軸上都找到相應的位置來表達，這樣一來抽象的數就可以用可視化的數軸上的位置來表示，這又是人類數學上的一個巨大的進步。

但是數軸上的點，我們的整數可以完全表達出來，不過我們很容易發現，數軸上兩個整數其實中間是有間隔的，比如數軸上的1和2中間就間隔了一小段。既然數軸上能表示所有數，那麼間隔的這一小段肯定也有其它數的存在，比如1和2最中間的這個點，其實就是1/2。發現沒？分數可表示中間間隔的一小段的數。而且分數是如何組成的，不就是兩個整數相除嘛。所以如果我們把整數定義成我們的基本單位，其實分數也是由基本單位構成。那麼就帶來一個非常重要的問題。

數軸上兩個整數之間的間隔上的數，是否都可以用分數來表示？或者換一種說法，數軸上兩個整數之間的間隔的數，是否可以由基本單位構成（注意這裡的基本單位就是整數）。要回答這個問題有點難，不過我們憑借直覺可以得出兩個結論：兩個整數之間的間隔肯定有無限個數存在，因為一條線段理論上可以一直平分下去無休止。而我們又恰好發現，兩個整數相除，也就是p/q這個組合，也能表示無限個數，因為整數本身就是無限個。

既然兩個整數之間的間隔有無限個數存在，而p/q的形式也可以表示無限個數，我們很想當然的就認為p/q這種形式可以把數軸上的所有數都表達出來。這是很直觀就能得出的結論，但是随着根号2被發現，人類居然找到了一些“奇葩”的數，這些數居然無法用p/q表達出來，這非常奇怪，很沒有道理。難道p/q這種形式不能把數軸上的所有數都表達出來？還存在無法表達的數？

正是由于數軸上存在一些“奇葩”數，不能用p/q表達出來，也就是不能用整數表達出來，所以我們就把這種奇葩數認為是沒有道理的數，也就是“無理數”。與之相對應的就是“有理數”，所以我們看一個數到底是否是有理數，就看這個數是否可以表達為p/q這種形式。也就是一個數隻要能被整數組合表達出來，我們就說這個數是有理數。

所以大家明白了吧，之所以叫無理數，其沒有道理的數就體現在這個數“無法用整數組合進行表達”，僅此而已。而且随着數學的不斷發展，我們最開始認為這種奇葩數畢竟在數軸上是占少部分，但是我們驚訝發發現，無理數的數量遠遠大于有理數的數量，無理數有無限個，有理數也有無限個，但是無理數就是要比有理數更多。為啥兩個都是無限個，還能比較誰更多，以後再談。我是小彭來給您解惑，如果喜歡文章可關注。

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