歸雁

【唐】錢起

潇湘何事等閑回，水碧沙明兩岸苔。

二十五弦彈夜月，不勝清怨卻飛來。

【譯文】

你為何如此輕易的從潇水湘水那樣美麗的地方回來呢？那裡溪水澄澈，沙石明淨，岸邊還有青苔可以供你覓食，你何故不肯呆了呢？

大雁答道：湘靈之神在月夜彈的瑟曲調太傷感了，我忍受不了那悲怨欲絕的曲調，不得不離開潇湘飛回到北方來。

【賞析】

這首《歸雁》，雖寫于北方，所詠卻是從南方歸來的春雁。

詩詠“歸雁”，雁是候鳥，深秋飛到南方過冬，春暖又飛回北方。古人認為，秋雁南飛，不越過湖南衡山的回雁峰，它們飛到峰北就栖息在湘江下遊，過了冬天再飛回北方。作者依照這樣的認識，從歸雁想到了它們歸來前的栖息地──湘江，又從湘江想到了湘江女神善于鼓瑟的神話，再根據瑟曲有《歸雁操》進而把鼓瑟同大雁的歸來相聯系，這樣就形成了詩中的奇思妙想。

短短四句詩，構思新穎，想象豐富。詩中的潇湘夜景和瑟聲雖都是想象之詞，但通過這樣一問一答，卻把雁寫成了通曉音樂和富于情感的生靈了。這首詩表面上寫大雁，實際上是寫詩人在春夜的感受。詩中沒有直接說這種感受是什麼。正因為沒有明白說出，才留給讀者無限的想象空間。

《歸雁》中的“不勝清怨卻飛來”一句，原來是這首七言絕句構思巧妙新穎，想象豐富，筆法空靈，抒情婉轉，意趣含蘊。它以獨特的藝術特色，而成為引人注目的詠雁名篇之一

在上一章節介紹的回歸模型中，因變量為連續性變量，并且理論上要求服從正态分布等LINE(線性、獨立、正态、方差齊性)假設條件。但在很多場景下，因變量多為二分類數據或者多分類數據，特别是在醫學場景下，分析死亡與否的概率與病人生理狀況、疾病嚴重程度之間的關系；研究對某種疾病易感性的概率與個體性别、年齡、免疫水平之間的關系等。此時就會用到Logistics回歸，可以預測一個分類變量每一個分類所發生的概率，應變量為分類變量（二分類或者多分類），自變量可以是連續變量，也可以是分類變量，還可以是兩種變量的混合。

分類變量可以分為有序分類變量和無序分類變量；而無序分類變量也稱之為名義變量，分為二項分類變量和多項分類變量兩種。如經過某種方案處理後，病人的質量結果分為生存與死亡，有效與無效（二項分類）；本科畢業生對大學生活的滿意程度分為很不滿意、不滿意、滿意、很滿意，結果變量滿意程度為有序分類變量；不同人群選擇不同品牌的數碼相機，這種結果變量相機品牌為無序多分類變量。

在曲線回歸中，往往要采用變量變化，使得曲線直線化，然後再進行直線回歸方程的拟合。在分類變量中回歸中，能否考慮對所預測的因變量加以變化，解決相應問題呢？在1970年，Cox引入以前用于人口領域的Logit變換成功解決了上述問題。

什麼是Logit變換呢？即把出現某種結果的概率與不出現的概率之比稱為優勢比（odds），odds=P/(1-P)，取對數ln(odds)，這就是Logit變換。應用在分類變量上，則：

首先是因變量取值區間的變化，概率是以0.5為對稱點，分布在0~1的範圍内，相應的LogitP的大小為：

由上看出，當P 取值0～1時，LogitP取值-∞～ ∞，而實踐證明LogitP往往與自變量X 呈現線性關系。于是我們就用LogitP為因變量，構建線性回歸模型，即Logistic回歸模型。構建模型的表達式為：logitP=a β 1 ×x 1 β 2 ×x 2 … β m ×x m 。當x 每增加1個單位時，方程由LogitP0 變為LogitP1。

很顯然，二元Logistics回歸分析，因變量僅有2個分類，自變量可以是任何形式的資料。其适用條件，包括：

• 因變量為二分類的分類變量或某事件的發生率。需要注意的是，流行病學中的發病率（或社區衛生服務研究中的兩周患病率）等存在對一個研究對象重複技術現象的指标并不适用于Logistics回歸，因為此時因變量不服從二項分布。
• 殘差合計為0，且服從二項分布
• 自變量和Logistic概率是線性關系
• 各樣本量相互獨立

由于因變量為二分類，所以Logistics模型的誤差項應服從二項分布，而不是正态分布。因此，該模型實際上不應當使用之前的最小二乘法進行參數估計，目前均使用最大似然法來解決方差的估計和檢驗問題。

Logistics回歸分析對樣本量有嚴格的要求，可以使用經驗方法估計：首先選擇因變量中較少的那一類，然後該數值除以10，這就是模型中可以分析的自變量數。如有100條記錄，其中患病為70條，30條為未患病，則模型中可分析的自變量數為30/10=3。若希望分析4個自變量，則需要增加樣本；相對而言，樣本量越大越好。

後續章節将對不同類型的Logistics回歸進行介紹。

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