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一般的積分求導公式

生活更新时间:2025-01-16 01:51:21

在高等數學中有這樣一個定理是關于積分上限函數求導的。内容如下：

如果函數f（x）在區間【a，b】上連續，那麼積分上限的函數

一般的積分求導公式（積分上下限函數求導）1

在【a，b】上可導，并且它的導數

一般的積分求導公式（積分上下限函數求導）2

一般高等數學書上對這個定理的證明是用的定積分性質、積分中值定理以及導數的定義等知識。

但是在做題和考試中有時候會遇到更複雜的積分上限函數的求導，就需要用到這樣一個公式：

一般的積分求導公式（積分上下限函數求導）3

當然用這個公式的前提是公式中的每一項都是有意義的才行，比如說公式中所示導數得确實存在才行。

您可能覺得這個公式不太好記憶或者不好理解，甚至考試的時候忘記了這個公式的具體内容，那麼還可以用牛頓-萊布尼茨公式以及複合函數的求導法則，簡單推導一下。推導過程如下圖所示。

一般的積分求導公式（積分上下限函數求導）4

特殊的，如果φ（x）＝常數a時，有

一般的積分求導公式（積分上下限函數求導）5

如果ψ（x）＝常數b時，有

一般的積分求導公式（積分上下限函數求導）6

以上内容隻是分享個人對積分上下限函數求導的理解，難免有不嚴謹或者錯誤之處，歡迎指正。

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