AMC美國數學競賽

考試形式

AMC8競賽考試時間40分鐘，一共25道選擇題，問題的難度随着考試進行逐漸加大。2007年前的AMC8競賽允許使用計算器，目前不允許使用。

考試成績評分

答對得一分，不同于AMC10和AMC12，答錯或不答并不扣分。

考試安排

AMC8通常在每年11月第三個周二舉行，部分學校可能會延遲到第四個周二。

考試内容

AMC8的内容與美國7、8年級數學大綱相對應，包括（但不局限于）整數、分數、小數、百分數、比例、數論、日常的幾何、面積、體積、概率及統計、邏輯推理等。

AMC8 知識點分布

基礎代數：整數、有理數、無理數、實數、數軸和直角坐标系；多元一次方程、簡單二次方程、簡單不等式；簡單數列；基本代數技巧。

基礎幾何：基礎幾何作圖；平面歐氏幾何，點、線、三角形、特殊四邊形、圓；規則圖形的周長和面積；基本平面幾何技巧；規則立體幾何圖形。

基礎數論：奇偶分析、整除的性質、最小公倍數和最大公約數、同餘問題。

基礎組合：韋恩圖；排列、組合和概率入門；階乘和二項式系數、楊輝三角形。

考試形式

AMC10競賽考試時間75分鐘，一共25道選擇題，問題的難度随着考試進行逐漸加大。滿分150分，2016年起，AMC10不再允許使用計算器。AMC10的評分方式為：答對得6分，答錯不得分，不答得1.5分，在2002-2006年間，不答得2.5分，2006-2007期間，不答得2分。前2.5%的AMC10參賽者可受邀參加美國數學邀請賽（AIME）

考試安排

AMC10通常在每年二月初和二月中舉辦。

考試内容

AMC10 的考試内容包括（但不局限于）整數、分數、小數、百分數、比例、數論、日常的幾何、面積、體積、概率及統計、邏輯推理等。不需要任何微積分和三角函數知識。

AMC10知識點分布

進階代數：多項式，餘數定理，韋達定理，根與系數的關系，特殊高次方程；進階不等式、均值不等式；函數入門，定義域和值域、二次函數、指數函數、對數函數、簡單三角函數；數列進階；代數技巧進階。

進階幾何：進階幾何作圖；三角形進階、正弦定理、餘弦定理、内切圓和外切圓、斯圖瓦爾特定理、共點和共線；圓和四邊形，四點共圓，圓的外切四邊形；正多邊形，角度，周長和面積；進階平面幾何技巧；解析幾何入門。

立體幾何：點、線、面的關系，三維坐标系；立體幾何作圖；正多面體，歐拉公式；特殊的立體幾何圖形，立體幾何技巧。

進階數論：數，數組和序列；模運算，複雜同餘問題；整數、分數和小數，進制轉換；基本丢番圖方程，進階數論技巧。

進階組合：容斥原理；二項式定理及相關結論；進階排列、組合和概率；期望入門，遞推、二分法，進階組合方法。

考試形式

AMC12競賽考試時間75分鐘，一共25道選擇題，問題的難度随着考試進行逐漸加大。滿分150分，2008年起，AMC12不再允許使用計算器。AMC12的評分方式為：答對得6分，答錯不得分，不答得1.5分，在2002-2006年間，不答得2.5分，2002年前，不答得2分。排名前5%的AMC12參賽者可受邀參加美國數學邀請賽（AIME）。

考試時間

AMC12通常在每年二月初和二月中舉辦。

考試内容

AMC12 的考試内容包括（但不局限于）整數、分數、小數、百分數、比例、數論、日常的幾何、面積、體積、概率及統計、邏輯推理等。不需要任何微積分知識。

AMC12知識點分布

在AMC10基礎上新增：

階代數：複雜不等式、調和不等式、輪換不等式、柯西不等式；複雜函數問題，反函數和符合函數，三角函數和差化積、積化和差，萬能公式；複數，複平面，歐拉公式，蒂莫夫公式；數學歸納法、複雜數列和極限。

進階幾何：圓相關幾何進階；數形結合，二維、三維圖形的函數表達，進階解析幾何；不規則二維、三維圖形的處理；二維向量，三維向量。

進階數論：二次餘數，高次餘數、費馬聖誕節定理、費馬小定理；各類丢番圖方程的解法。

進階組合：随機過程和期望。複雜組合問題技巧。基本綜合問題。

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