長方形面積公式推導教學?《這篇文章适合五年級及以上的學生及學生家長，小學教師，中學老師； 任何童心未泯的老兒童，青壯年， 以及任何一位希望重學一遍初等數學的數學教育者本文最後論述的幂運算公式可能要初二以上的學生才能領悟》，我來為大家講解一下關于長方形面積公式推導教學?跟着小編一起來看一看吧!

長方形面積公式推導教學

《這篇文章适合五年級及以上的學生及學生家長，小學教師，中學老師； 任何童心未泯的老兒童，青壯年， 以及任何一位希望重學一遍初等數學的數學教育者。本文最後論述的幂運算公式可能要初二以上的學生才能領悟》

學習了一點諸子數學的孩子和家長可能注意到了：盡管諸子數學的代數入門進展很快，但似乎它忽略了一些基本的數學概念。比如有些孩子們都會在有理數域裡解一些一元二次方程了，可是到現在朱教授都沒提一些幾何形狀的公式。尤其還沒講長方形的面積公式。

我們回顧一下全世界的孩子們大概是怎麼學習長方形的面積的。首先我們定義一個邊長為一個單位（你可以選個單位，譬如，米或公理）的正方形的面積為1個平方單位（譬如平方米或平方公理）。然後我們來“數”一個長方形的面積。是的，長方形的面積一開始是數出來的。

長方形的面積是數出來的

上圖中我們很容易數出左邊的長方形有21個小正方形在裡面，所以它的面積就是21個平方單位。右邊的長方形的寬為1.5，是左邊的一半，所以我們也可以數出來它的面積是左邊長方形的一半：10. 5個平方單位。我們因此可以說：假如我們能數出一個長方形的長度L和寬度W, 我們就可以數出這個長方形的面積A=LW。

這是一個美妙的公式。幾乎沒有哪個在中國上完四年級的孩子不知道這個公式。長方形的面積公式有時也被用來幫助學生形象地理解乘法的交換律：把一個長方形轉90°，它的長變成寬，寬變成長，面積卻不變：A=WL。所以LW=WL。

也别忽視長方形面積的政治意義。它表明：數學是有應用的！這裡我來講一個親身經曆。

有一次我同一名非裔(African American)的工人聊天，問他鋪一個房間要大緻多少面積的地闆。他說不知道。我以為他還沒量房間的長寬，便拿起尺子準備去量。

“我已經量過了，長4米，寬3米”，那個工人告訴我說。

“那你還不知道面積？” 我有點詫異。

“我怎麼知道面積？老闆去買的材料，他知道。”工人非常誠懇地說。

那為什麼我們遲遲沒講面積公式呢？原因并不複雜。當長方形的長和寬可以用自然數和分數數出來，大家在學校或者家裡或多或少都學了計算它的面積 （别問我為什麼上面提的工人不知道，也别問我為什麼有那麼多美國人在現在這個世紀大瘟疫中不戴口罩，更别問我誰在美國做教育部長）。即使還沒學，你看了上面的文字估計也會了。

這裡要說的是：假如長方形的長或寬不是能用自然數或更一般的分數數出來的，這個面積公式還對嗎？ 要回答這個問題， 我們首先要說明有這樣的非“有理數”的數，習慣上我們稱之為“無理數”。這樣的數在大家學習了根式後就會接觸到。那麼長方形的長L或寬W是無理數時, 面積公式A=LW還對嗎？答案是：還對！ 哪為什麼？這要用到下面的假設。

《初等數學基本假設》：假如一個代數運算或公式對所有的有理數成立，那麼這個代數運算或公式對所有的實數都成立。

我們再舉一個例子來說明初等數學的基本假設如何幫助我們建立幂運算的一般法則。

初等數學的基本假設幫助我們建立幂運算的一般法則

你要問：當p和q是複數的話上面三個法則還對嗎？那你要問問自己懂得比如這個數：2的i次方（i是虛數的i)，是什麼意思嗎？你懂這個意思，那就能知道問題的答案了。否則，跟我們一起來學學諸子數學代數入門吧。

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