2048這個遊戲相信大家都不陌生吧

遊戲的規則很簡單，你需要控制所有方塊向上下左右的某一方向運動，方向上兩個相同數字合并會相加，每次移動後在空白處生成一個2或者4，最終得到一個“2048”的方塊就算勝利了。

雖然簡單但卻虐心，今天我們就來分析這個遊戲的算法原理，并用python把這個遊戲寫出來。

ok，我們分析的思路就是給這個遊戲來一個二向箔，降維打擊，如何做，可以往下看。

首先我們把遊戲4*4的方格，稱之為棋盤，然後忽略棋盤的背景和顔色，使之變成4*4的田字格，田字格裡是對應的數字，空白的方格用0填充，如下圖

圖變成了一個4*4的方格，接下來去除方格，把每一行提取出來寫到python的列表裡，比如第一行變成 [2, 0, 2, 0], 那麼這個4*4的方格，就變成了一個4*4的二維矩陣

抽象成python的數據格式之後，我們看數字移動和數字加減的操作。

以向左移動為例，移動的結果，第一行會變成[4, 0, 0, 0 ], 第三行會變成[8, 0, 0, 0]，即

可以想象每一行計算的方法是一緻的，隻要搞定了一行數字的移動算法，那麼整體4行就是把這個算法執行4遍即可。所以我們就完成了初步的降維，把4*4的計算，變成了4*1的計算。

那麼接下來我們以第一行的數字的移動為例，介紹數字該怎麼移動。

還看移動之前該矩陣的第一行 [2, 0, 2, 0]， 向左移動時，需要把不為零的數字，一起向左移動，第一位的2不需要移動，第二位是0，不看，第三位的2，需要往左一位。那麼我們換個思路，2向左移動，是不是可以看成是第二位的0向後移動，如果我們把第二位的0先删掉，[2, 0, 2, 0] 變成 [2, 2, 0], 然後再把0在最後添加進去，[2, 2, 0]變成[2, 2, 0, 0]，這樣2就向左移動了，神奇不神奇？

那我們完成了移動，怎麼完成相同的數字相加呢？

其實隻要從行的第一位開始，比較它和它後邊的那一位，如果一樣，就把它乘以2，然後把它後邊的那一位删掉，最後在行的末尾添加一個0，保證矩陣的shape一直是 4*4。

操作可以看下圖

ok，到這裡完成了一行的向左移并相加的算法，那麼四行的算法是一緻的，也就完成了整個4*4矩陣左移并相加的操作。

那麼問題來了，向右移該怎麼做呢？

其實右移和左移的操作很相似，隻在行的方位上移動數字，行與行之間沒有什麼直接操作，那麼在右移時，先把每一行逆序一下，也就是 [2, 0, 2, 0]變成 [0, 2, 0, 2]， 再做左移的操作，完成之後，把結果再逆序一下，是不是就ok了呢？

我們來看一下

再問你一遍，神奇不神奇？

更神奇的還在後邊呢，目前完成了左移和右移的操作，那麼上移和下移呢？接下來我們要給這個遊戲來第二次降維打擊。

這裡要用到一個我們學過的線代的知識，矩陣的轉置，什麼？你說不知道。ok，意思就是行轉列，列轉行的操作。

什麼？還不知道？看圖理解

這下清楚了吧。

細心觀察之後，你會發現，原本矩陣數字上移的操作，經過轉置之後就變成了左移的操作。又可以用我們之前的算法了。（鼓掌）

那麼上移的操作就變成了 轉置-->左移-->再轉置。

那麼下移呢，聰明的你肯定已經猜出來了。

沒錯下移就是 轉置-->右移-->再轉置。

ok，至此，2048遊戲核心邏輯，分析完畢，來個總結：

1. 以左移為基礎，把4行的操作看成1行的操作。

2. 左移的操作，先把0全部移到行的末尾

3. 然後從行第一位開始，判斷與後一位是否相等且不等0，若相等該位乘以2，删除後一位，末尾添加0

4. 右移操作是 行逆序--左移--再逆序

5. 上移操作是 矩陣轉置--左移--再轉置

6. 下移操作是 矩陣轉置--右移--再轉置

下邊開始撸代碼，let's go。

這裡隻展示核心邏輯的代碼實現，其餘代碼就不一一展示了，有興趣的私信回複 2048 即可獲取完整的源代碼。

效果展示：

好的，裝x完畢，撤（完）。

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