圓與扇形是小學階段學過的唯一的非直線型幾何圖形，難點在于将它與直線型幾何圖形組合成非規則圖形！本專題中将會在介紹圓、扇形的基本性質的基礎上重點介紹含圓、扇形的組合圖形的面積求法！下面我們來總結一下常見的幾種非直線型幾何圖形面積公式！

圓形

扇形

圓環

彎角

但是我們遇到的往往不僅僅是這幾類圖形，而是由形組合、拼湊成的不規則的組合圖形，它們的面積不能直接用這些公式計算，解題的整體思想是把不規則的圖形轉化為規則圖形，用到的方法有代數法、和差法、轉化法、割補拼接法、容斥原理等等。在本專題中，我們将重點介紹這些求面積的幾種常見的特殊方法！

1、周長

例題一、如圖所示，200米賽跑的起點和終點都在直跑道上，中間的彎道是一個半圓。已知每條跑道寬1.22米，那麼外道的起點在内道起點前面多少米？（精确到0.01米）

例題一

解析：

半徑越大，周長越長，所以外道的彎道比内道的彎道長，要保證内、外道的人跑的距離相等，外道的起點就要向前移，移的距離等于外道彎道與内道彎道的長度差。雖然彎道的各個半徑都不知道，但是兩條彎道的中心線的半徑之差等于一條跑道之寬。

例題一

2、面積

（1）代數法

将圖形按形狀、大小分類，并設合适的未知數，通過建立方程或方程組來解出陰影部分面積的方法，或者通過未知數建立等量關系，不一定要求出未知數！

例題二、如圖正方形的邊長為a，分别以兩個對角頂點為圓心、以a為半徑畫弧，求圖中陰影部分的面積。

例題二

例題二

（2）和差法

有一些圖形結構複雜，通過觀察，分析出不規則圖形的面積是由哪些可直接求面積的規則圖形組合而成的，再利用這些規則圖形的面積的和或差來求，從而達到化繁為簡的目的。

例題三、如圖是一個商标的設計圖案，AB=2BC=8，四邊形ABCD為長方形，扇形ADE為四分之一圓，求陰影部分面積。

例題三

例題三

（3）轉化法

此法就是通過等積變換（重點将在幾何五大模型中介紹）、平移、旋轉、對稱等方法将不規則的圖形轉化成面積相等的規則圖形，再利用規則圖形的面積公式，計算出所求的不規則圖形的面積。

例題四、如圖，點C、D是以AB為直徑的半圓O上的三等分點，AB=12，求圖中由弦AC、AD和弧CD圍成的陰影部分圖形的面積。

例題四

例題四

例題五、如圖，各線段長已經給出，求圖中陰影部分的面積。

例題五

例題五

例題六、如圖，直角三角形ABC繞B點旋轉到直角三角形EBD，角ABC=60°，AB=10、BC=5，求直角邊AC掃過的面積。（π取3）

例題六

例題六

例題七、如圖，ABCD是邊長為2的正方形，以AB、BC、CD、DA分别為直徑畫半圓，求陰影部分的面積。（π取3）

例題七

例題七

（4）割補拼接法

将不規則圖形割補拼接成規則圖形，利用規則圖形的面積公式求出原不規則圖形的面積。

例題八、如圖，各線段長已經給出，求圖中陰影部分的面積。（π取3.14）

例題八

例題八

（5）容斥原理

就是把所求陰影部分的面積問題轉化為可求面積的規則圖形的重疊部分的方法。這類題陰影一般是由幾個圖形疊加而成。要準确認清其結構，理順圖形間的大小關系。

例題九、下圖中，長方形ABCD的長是6cm，寬是4cm，求陰影部分的面積。（π取3.14）

例題九

例題九

本專題中介紹含圓、扇形的組合圖形的面積常見求法，大家學習的怎麼樣，下一專題我們來講一下含圓、扇形的組合圖形面積的解題思路。

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