線段AB和點O在同一平面内，将線段AB繞點O旋轉，在旋轉過程中，線段AB所掃過的圖形面積該如何計算？筆者認為可從點與線段的位置及旋轉的角度等幾個方面研究．
一、旋轉中心O在線段AB上
如圖1，設AO＝a，BO＝b(a≥b)，旋轉角度為α．
(1)當0°≤α≤180°時，線段AB所掃過的圖形如圖2中的陰影部分所示，其蕊積為扇形OAA'與扇形OBB'的面積和，故
線段AB所掃過的圖形如圖6(2)中的陰影部分所示．因為△OAB≌△OA'B'，所以陰影部分的面積可轉化為其面積為扇形OAA'減去扇形OBB'的面積，故
①若0°<α<2β時，線段AB所掃過的圖形如圖8中的陰影部分所示，計算線段AB所掃過的圖形面積比較複雜，限于初中學生的知識水平，不需要掌握．
②若2β≤α≤360°－2β時，線段AB所掃過的圖形如圖9中的陰影部分所示．作OI⊥A'B'，垂足為I，則△OAD≌△OA'I，所以陰影部分的面積可以用以OA和OD為半徑的兩個扇形的面積差加上一個弓形的面積表示，即
④若α＝360°時，線段AB所掃過的圖形 如圖11中的陰影部分所示，為一個圓環的面積，故S＝π（a2－h2）．
計算線段AB繞點O旋轉所形成的圖形面 積，關鍵在于準确畫出AB旋轉所形成的圖形．其形狀是由線段AB的初始位置、終止位置及點A、B、D（點D是線段AB上到O點距離最近的點）的運動軌迹所圍成的封閉圖形．
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