高中指數函數和對數函數知識樹-tft每日頭條

高中指數函數和對數函數知識樹

生活更新时间:2024-07-06 10:49:20

一、前言（廢話）

之前已經學習了指數與指數幂的運算，以及相關的指數運算性質（如果有不懂的讀者，可以往前面去翻看一下），今日作者正式就開始講指數函數以及相關的性質。

二、指數函數

指數函數其實就是之前學習的一個推廣，當底數大于零，可以将指數的取值範圍從指數推廣到了實數，這就形成了指數函數的形成，對此隻有看數學界的定義了。

在此之前有兩個前提：

指數函數的底數大于零。
指數函數的底數不能等于一。

數學界指數函數的定義：

一般地，函數

高中指數函數和對數函數知識樹（必修一指數函數以及性質）1

編輯搜圖

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隻要形式上，符合上圖的函數形式，則這種函數就是叫做指數函數。其中x是自變量，并且函數的定義域是R。

三、指數函數的性質

由指數函數的形式可以得出，指數函數的底數要求大于零，并且不等于一，這就讓定義域劃分為了兩部分：

高中指數函數和對數函數知識樹（必修一指數函數以及性質）2

高中指數函數和對數函數知識樹（必修一指數函數以及性質）3

由于底數的取值範圍，造就了兩個區間，因此當底數0<a<1時，函數是一個單調遞減的函數，當底數a>1時，函數是一個單調遞增的函數。

以其中的a>1作為讨論，指數函數也是函數，既然是函數就按照函數的相關性質進行讨論，在這之前要先說明指數函數的定義域： x∈R

指數函數的第一個性質就是單調性，由圖可知，指數函數的單調性由a的取值範圍決定的，當a>1時，指數函數是單調遞增函數，當0<a<1時，指數函數是單調遞減函數。
函數第二個性質就是奇偶性，但從圖像上看，并沒有奇偶性，就不讨論了。
函數第三個性質就是周期性，同理，從圖像上看，也是沒有周期性，也不做讨論了。
函數第四個性質就是對稱性，從圖像上看，也沒有對稱性，也就不讨論了。

這就是從函數的性質上面進行讨論的，除此之外就需要從指數函數自身的性質進行讨論了。

指數函數的所有的圖像都過一個定點（0，1），即x=0時，y=1
第二個專屬性質就是單調性由a的取值範圍決定的。

批注：

讀者有什麼不懂的可以留言，想要知道什麼高中解題經驗可以給作者留言啊！

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