費祯紅，栖霞市實驗中學正高級教師，榮獲煙台市優秀班主任、煙台市創新班主任、煙台名師、齊魯名師、山東省特級教師等榮譽稱号，擔任山東省初中數學課程專家、山東省首批齊魯名師名校長領航工作室主持人。在數學教學方面先後獲得山東省級、全國初中數學優質課一等獎，教育部優課獎。

“數學數學你别鬧，萬千學生為你躁”。從小學到高中，每一次重要考試都離不開數學。但偏偏有很多同學一碰數學就“頭疼”，感歎為什麼數學這麼難學！很多同學一上數學課就給老師掐表；在老師提問時，希望自己是個透明人兒；每次拖到最後才做數學作業……

“其實真正學不好的學科是沒有的，數學是我們每個人都應該掌握的一種技能。”費祯紅說，“以下我們談到的學好數學的‘五部曲’，我把它比作學生平常學習的‘家務’，是每天都該做的，而且隻要把這些‘家務’做好，學生們的數學成績就一定會越來越好。”

消除畏難情緒，培養自信心

“學好數學的第一步就是消除畏難情緒，培養自信心。”費祯紅說，鼓勵學生針對自己的實際情況采取“在戰略上藐視敵人，在戰術上重視敵人”的戰術思想，找準方法，一一突破，在潛移默化中，學生會逐步發現數學給自己的不再是壓迫感，不會因不熟悉的符号而畏縮，繼而會喜歡上數學，并且相信自己能夠很好地作出合理判斷，能夠很好地對付複雜的現實問題。到那時，數學将不再成為一種障礙，而将成為學生打開通向更充實生活大門的鑰匙。

“在實際教學過程中，我們會發現很多同學都害怕數學，甚至讨厭數學。具體表現有：一上課就給數學老師掐表——現在還有44分鐘下課，或是老師提問的時候，恨不得自己是透明的，别讓老師看見，晚上拖到最後再做數學作業等等。但是從内心來說他們不想學好嗎？答案一定是否定的，隻是他們苦于不知道如何去學。”費祯紅說，“所以我這樣來做學生工作：如果你從一開始就感覺數學很難，你肯定學不好，在這種消極心理暗示下，你隻會感到數學越來難，然後陷入‘越難就越不想學，越不想學自然就不會學好’的怪圈中。真正學不好的學科是沒有的，不妨先從改變态度入手，懷着‘數學虐我千百遍，我待數學如初戀’的心态，從心理上就告訴自己一定可以學會學好數學，數學沒什麼難的，别人能學會你也可以……說多了你自己就信了。”

“其實就是一個心理暗示。我曾經碰到過這樣一個學生，她的其它學科非常優秀，很有上進心，對自己的要求也很嚴格，但數學分數，從初一的時候總是在100-105分之間徘徊（滿分是120分），她很着急，但總也突破不了110分的瓶頸，我和她溝通之後發現，她對自己學數學的能力持懷疑态度，用她自己的話說，她感覺自己沒長一個學數學的腦袋，從小學開始數學就是短闆，每次一到考試越想考好就越考不好，到了初中就更明顯。”費祯紅說，“分析她這種情況其實就是典型的不自信，她能學好别的學科，說明她的智力水平很高，她有好的學習習慣，說明她在課堂聽講、作業方面沒有問題，分數能在100分以上，說明前面掌握的基礎知識也比較牢固，她需要的就是重樹自信心，我就讓她把每一次晚上作業都當成一次考試，在規定時間完成，遇到不會的題，3分鐘沒有思路就做好标記後往下面做，等全部做完了再倒回去鑽研。同時我和家長也達成共識，不在孩子面前說洩氣話，多鼓勵多表揚，肯定她的能力，一段時間後，她媽媽告訴我，孩子最大的變化就是每天數學作業不再放到最後，而是第一個就做數學作業，後面的成績變化也是顯著的，大型考試中120分滿分都拿到過。剛接觸這個孩子是在初二，她到初四的時候，數學已經成了她的優勢學科，真做到了會做的題一分不丢。”

從課堂聽講入手，提高課堂效率

“學好數學的第二步就是從課堂聽講入手，提高課堂效率。”費祯紅說，“在我眼裡的課堂是這樣的：它絕不隻是單向輸入知識，而是激發學生的潛能；它不是灌滿，而是點燃。作為老師不滿足于隻做“知識的搬運工”，還要做引領者，在傳送知識的過程中，培養學生頑強的心理品質，當學生遇到挫折時，給他鼓勵，讓他在人生最美好的時光，潛能得到激發，甚至創造奇迹。”

“嚴格來說，課堂聽講并不是從上課鈴響的那一刻才開始，而是在鈴響的那一刻要求學生已經做好了兩個準備，一個是物質準備，另一個是精神準備。”費祯紅說， 物質準備是學生對本堂課老師要講哪些内容非常清楚。這就是我們常說的預習，預習功課是為了在聽課時有的放矢。預習并不是說把本節課的内容從頭到尾完整地自學一遍，而是你利用大約五分鐘的時間，把老師要講的課程快速地看一遍。精神準備是說在鈴響的那一刻學生已經穩定下來，所有的學習用品已經在桌面上放好，随用随取。”

“課堂聽講要把握的第二個關鍵，帶着問題聽課。”費祯紅說，“這種方法特别适合新授課、綜合課。因為已經提前做了預習，所以上課時老師要講些什麼，哪些已經知道，哪些還比較含混，需要弄個明白，心裡有數。這樣上課聽講時就有了針對性。到自己不明白的問題，就聽得格外仔細、認真。同時把在預習自學中的理解和老師講解的相比較，看自己和老師有哪些相同點和區别點。通過這種比較，一是能加深理解，二是能加強自己的思考、認識與提高，三是能發現自己在預習自學中所出現錯誤的原因。如果課堂中有沒有聽懂的難點，可以及時提問。”

“課堂聽講的第三個關鍵要素，理解中關注細節。”費祯紅說，聽講，主要就是先“聽”，“聽”是主體，“想”與“記”是次體。對老師講課的内容要聽清楚，聽準确，聽出重點，聽出意圖，聽出弦外之音。原則是先聽清楚再思考，思考完了再做筆記，不要隻顧思考或忙于做筆記而忘記了聽講或顧不上聽講。“有些同學為什麼在背記數學公式、定理的時候很費勁，因為他是死記硬背而不是在理解後記憶，理解了去記，不僅快，而且不容易遺忘，要想理解就要認真聽老師講解分析。比如：方差公式的記憶對于學生來說就是一個難點，我給學生總結：方差方差就是差的平方的平均數，差就是每一個數據與平均數的差，差先平方再求平均數，這樣解釋之後再讓學生對照公式背記就快多了。”

同時，強調學生聽講時一定要關注老師所講的每一個重要細節，看老師在這個細節上是怎樣思考、分析、判斷和處理的。“當然這也就要求教師錘煉自己的語言，簡潔、精準，讓學生能抓住重點。其實越是細小的重要細節，就越能學習到更多知識，分析思路時， 一定要把握的原則是我們教給學生解決一類題的方法，而不是教給它這一道題怎麼做，因為考試不會考原題。”費祯紅說，“老師的每一節課都是精心備課的成果，可以說，老師們是将自己多年的教學經驗集中到一節課上給大家展現，講述的每一個細節都需要關注，所以如果學生迷迷糊糊過了45分鐘，課後要想通過自學掌握這些知識，可能需要兩三個小時，也許還達不到這45分鐘認真聽講的效果。實際上，數學也是比較難以進行自學的學科，所以數學課堂聽講是重中之重。”

做好作業，鞏固課堂學習效果

“學好數學的第三步就是做好作業，鞏固課堂學習效果。學數學必須要動手，隻停留在抱着書看的層面是學不好的，我們在課堂上強調學生聽課的過程中不僅要動眼看、動手做，還要動腦想、動口說，這就使外部的操作活動與内部的思維活動有效地結合，手和大腦是相互關聯的，在動手的過程中，思維就被啟發了。”費祯紅說。

“對上一節課内容鞏固、夯實、提高的最好方式就是‘做作業’，完成作業是提高聽課效率的前提。”費祯紅說，做作業是最簡單、有效的複習方式，做作業的過程重點在兩個字：看和做。看：看課本、看筆記，通過看，回顧一堂課的過程，對當天所學的相關概念、所有公式、定理做到熟練背記。做：知識點的掌握程度是通過解題來感知的。通過動手做一遍，在鞏固所學知識的同時，學生會關注到題目之間的差别，也會進一步發現隐藏在解題過程中的很多亮點、技巧。

“學生做作業時，要注意給他們強調兩點：一是審題，通過讀題，弄清題意。明确題目中的條件是什麼？已知數據是什麼？未知量是什麼？要求什麼？二是限時，讓學生規劃好時間，限時完成，不拖拉，幹淨利落。”費祯紅說，“提倡學習能力強的同學做一定量的課外練習，練中學，學中練，達到鞏固、強化、提升的目的。我和學生講在做題的過程中，遇到不會做的題很正常，正确的做法應該是先把會的做完，最後再拿出時間來鑽研難題。而對待難題也是先能做多少就做多少，能解決到什麼程度就解決到什麼程度，分步解決，解決了問題的部分之後，常常會閃出好念頭，悟出問題的解決方案。實際上每解決一點就是向目标靠近一步，這便是‘吹盡狂沙始得金’的道理。其實一個題目設置兩個問号，往往第一個問号就是為第二個問題做鋪墊，實際上出題人是把難題拆解了，給你一個過渡的台階，讓你更有方向性。”

借助錯題，清除知識盲區

“學好數學的第四步就是借助錯題，清除知識盲區。”費祯紅說，“學生平時做作業也好，考試也好，每天都會遇到大量的錯題，通過做題發現自己知識上的短闆，找到并把它們弄會是根本，有些學生不喜歡改錯，每次隻是忙着做題，對于這類學生我會反複說：你做題的目的是為了發現你知識上的盲區，你現在發現了，卻不去弄明白，而是忙着去重複發現這些短闆，結果就是不會的一直不會。其實每一道錯題都是一次難得的機會，隻要正确對待，錯題将成為學好數學的墊腳石。同樣面對平常考試中出現的錯題，我也鼓勵學生正确對待，我說：你應該慶幸、高興甚至驚喜。你要慶幸錯題不是出在中考的試卷上；你之所以聞過則喜，是因為你研究了這道錯題之後，同類型的題在中考中一定不會再錯。”

“把每天的錯題整理變成學生的一種學習習慣，這是我每次接手一個新班的必修課。”費祯紅說，“但我不建議學生拿到一個錯題就埋頭往錯題本上抄，而是在整理之前要先做一下分析，找到出錯原因，常見的主要有以下六種：審題不清、概念不明、公式不熟、運算不準、思路不暢、思考不全。六種錯因，六種改錯方式，共通之處就在于通過錯題，找出症結所在，發現知識漏洞，對自己的問題查漏補缺。”

重視難題，強化數學思維訓練

“學好數學的第五步就是重視難題，強化數學思維訓練。”費祯紅說，技重于練，巧終于悟。通過重視難題，逐漸積累更多解題視角、解題方法，甚至關注到題源及演變的過程，了解到出題人的出題意圖。那麼數學能力自然異于常人。

到底什麼是“難題”？很多學生一提難題就想到壓軸題，其實隻要是在試卷上不容易得分的題目，都屬于“難題”範疇。費祯紅說，“一份考題從簡單、中等、難三部分來分配分值的比例一般是4：4：2，我們平日所說的難題，基本就是在閱讀難度（考查處理信息能力）、計算難度（考查計算能力）、思維難度（考查分析問題能力）三個方面，體現出與簡單題的區别。所以可以将平日遇到的難題大緻分為三種：閱讀難度大、計算難度大、思維難度大。”

“第一種閱讀難度大。即題幹長，條件多，閱讀起來較為費勁的題目，抓不住題目的重點或者漏掉一些條件，容易導緻思路上不去。出現這種情況是因為欠缺處理信息能力，不會從題幹中挖掘已知條件、隐含條件和限制條件，将隐藏在文字和數字中的信息處理成解題所需的條件。這種情況要求我們閱讀完題目後，先看最後的問題，由最後的問題去聯想這類問題對應的知識點和解題方法，再到題幹中挖掘與之相對應的條件和隐含條件、限制條件。從能力提高的角度，還需要大家見識足夠多的題目，在此基礎上學會遷移和總結，通過這些題目建立題幹到考點的聯系，從而能夠從變化的題幹中挖掘出有用的信息和對解題有幫助的條件。”費祯紅說，“第二種，計算難度大。即看到題以後能夠有一定解題思路，但想要進行較全面求解，就需要計算，當計算量較大時，往往因計算錯誤而讓題目難以進行下去，也就是我們常說的，會做但算不對數的問題。這種情況除了掌握一定的計算技巧之外，更多計算是屬于基本功，需要積累于平日的多做多練，而技巧也是在做與練當中總結提煉出來的。提高計算能力方面，可以采用限時訓練方式，即每天拿出時間進行固定數量題目的計算，做完一題，馬上進入下一題，不給自我檢查的機會，即使是非常容易的回代檢驗也不進行，以此來提升正确率。”

“第三種，思維難度大。即看了題目以後不知道該如何去思考，沒有方向，或者思考到了某一部卡住了再也進行不下去，故而解不出來。學生經常向我吐苦水說：您一講我就會，甚至您隻要一連輔助線不講我也會，但我自己做就不行。我告訴學生，你要學會的就是把老師的思維變成你的思維，即面對條件如何分析、面對結論如何思考、面對阻力如何突破地分析問題的過程。具體分析時，一方面可以先從結論分析，看這個題是讓我們求什麼的？屬于哪個題型？要思考做這個類型的題目有多少種方法，每一種方法又需具備什麼條件與背景；另一方面是從已知條件分析，要查看共有幾個已知條件，每個已知條件能為我們提供什麼信息，分析各條件間的聯系，判斷各條件能為我們創造什麼樣的解題背景。接下來，要思考已知條件所提供的信息是否就是求解所需要的信息，如果是，這題的思路就打通了。如果不是，要看已知與結論還有多大的差别，是否另有隐情，能否通過各已知條件推導出所隐含的條件，這樣已知信息與所需信息就溝通了。這種兩邊夾的分析法歸結為一句話就是‘由結論想方法，由已知來想性質’。要熟練使用兩邊夾分析法，要求我們平時在學習中，一方面要熟練掌握每一個知識點，同時還要針對某一題型積累它的各種解題方法。這樣我們在分析問題時，就會猶如探囊取物，遊刃有餘。”

“難題中往往會出現不同難度模式相互組合的情況，例如壓軸的選擇題往往同時體現閱讀難度和思維難度，所以不同水平的學生需要根據自己的實際情況，有目的地提高自己的三種能力，以應對數學中不同類型的難題。”費祯紅說。

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