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指數形式的傅裡葉級數怎麼求

生活更新时间:2024-08-07 04:53:02

指數形式的傅裡葉級數怎麼求?通信M班長：如果你想深入學習通信技術，那得懂點傅裡葉變換；本文将繼續從三角函數出發，一步步走向傅裡葉級數沒錯，這将是一個系列性文章，如果你是在校大學生或者通信工作者，希望這些文章可以幫助到你，現在小編就來說說關于指數形式的傅裡葉級數怎麼求?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!

指數形式的傅裡葉級數怎麼求

通信M班長：如果你想深入學習通信技術，那得懂點傅裡葉變換；本文将繼續從三角函數出發，一步步走向傅裡葉級數。沒錯，這将是一個系列性文章，如果你是在校大學生或者通信工作者，希望這些文章可以幫助到你。

傅裡葉同學告訴我們，任何周期函數，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的疊加。

下圖是一些正弦函數，所謂三次、五次、七次、七次諧波都表示頻率的變化，圖中基波的頻率為1/2π，三次諧波的頻率就為3*1/2π，依次類推，頻率逐漸增大。大家可以回想上一篇文章的正弦聲音。

基波與諧波

我們把這些諧波累加，從下圖可以看出，竟然逐漸呈現出方波的形态，是不是不可思議。沒錯看似不相幹的矩形與正弦，在錯誤的道路上，逐步走到一起了。

諧波累加

我們看看維基大神制作的動圖，你會發現整個疊加過程更為直觀。

動圖累加

三角函數轉化為複指數形式表達

作為一名工科狗，雖然不要考慮複雜的數學證明，我們大可不必糾結結論的證明過程，因為工科的重點是應用。班長在學校期間，總是試圖了解一切為什麼，為什麼得出這個結論的，這個怎麼證明啊？但一深究發現裡面的數學推導，自己未必可以接受。

所以，學霸除外，工科學生更需要把重心放在應用。一個優秀的工程師和一個優秀的數學家，對我們國家同樣重要！

但今天班長和大家說的這個推導，涉及基礎知識高中就學過，而且這個推導過程有助于您建立“分離”的概念！

手寫稿，見諒

上圖将三角函數轉化為複指數形式，看起來形式更加簡單，而且便于我們下一步求解傅裡葉的系數。更有利于将來我們用矩陣分析的思想來看傅裡葉變換哦。

這裡用到了歐拉公式與簡單的三角展開式，推導并不負責，建議各位小夥伴動手實驗一下。

本文涉及到圖形優Matlab作出，需要代碼的請私信。

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