高中數學向量解決問題-tft每日頭條

高中數學向量解決問題

教育更新时间:2024-08-10 15:15:32

技巧與基礎并用，今天來給同學們介紹向量中的一個流行技巧，等和線。一些同學初次看到這個技巧的時候可能會震驚，原來還可以這樣做呀！

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高中數學向量解決問題（高中數學追本溯源）1

一、等和線的引入

其實等和線的本質就是平面向量共線定理的延升。

同學們如果對這個定理不熟悉，那就先不用理會，跟着老唐走，老唐帶你領會什麼是等和線。

高中數學向量解決問題（高中數學追本溯源）2

假裝大家不會，給出一個如下的證明過程

高中數學向量解決問題（高中數學追本溯源）3

高中數學向量解決問題（高中數學追本溯源）4

有上面的證明再來看這個例子過渡一下

高中數學向量解決問題（高中數學追本溯源）5

高中數學向量解決問題（高中數學追本溯源）6

高中數學向量解決問題（高中數學追本溯源）7

高中數學向量解決問題（高中數學追本溯源）8

看到這兒恍然大悟，其實就是做一條平行線嘛，怕同學們沒有看懂，再變化一下，且看下一題！

高中數學向量解決問題（高中數學追本溯源）9

哎喲，咋一看系數複雜了點！！我們再依葫蘆畫瓢，直接套用試試！

高中數學向量解決問題（高中數學追本溯源）10

高中數學向量解決問題（高中數學追本溯源）11

高中數學向量解決問題（高中數學追本溯源）12

二、什麼是等和線

其實在上面的例題解答過程中我們已經用了等和線定理，那麼同學們看出來了嗎？沒看懂也沒關系，跟着繼續看下面，什麼是等和線、等和線是什麼？當我們知道了這個定理之後就能輕易的知道等和線是什麼了。

高中數學向量解決問題（高中數學追本溯源）13

高中數學向量解決問題（高中數學追本溯源）14

（1）當等和線恰為直線AB時k=1；

（2）當等和線在O點和直線AB之間時0<k<1；

（3）當直線AB在點O和等和線之間時k>1；

（4）當等和線過O點時k=0；

（5）若兩等和線關于O點對稱，則定值k互為相反數；

三、等和線的應用

我們在上面已經知道了等和線的定理、和應用方法，那麼同學們會用了嗎？下面跟着老唐一起來看看下面這幾個例題。

總結一下運用等和線求解向量問題的範圍與步驟，通過上面的例題其實很容易看出運用等和線解題的範圍實際很窄，當題目中出現形如AB=xAC yAD向量形式時，可以往這個方向思考，注意這三個向量起點必須一樣，如果不一樣可以平移向量使起點一緻。
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