一、整數的認識

一、知識要點

（一）整數

1、整數包括正整數、0和負整數，既沒有最大的整數也沒有最小的整數；自然數是整數的一部分，包括0和正整數，最小的自然數是0，沒有最大的自然數。自然數的計數單位是1。

整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在後面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都隻讀一個零。

整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，每4位一級，不夠4位時添零占位。

2、計數單位：……億、千萬、百萬、十萬、萬、千、百、十、一（個）、十分之一、百分之一、千分之一……都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。

3、倍數和因數：a×b=c(a、b、c均為非0正整數)，a和b是c的因數，c 是a和b的倍數（一定要強調誰是誰的因數，誰是誰的倍數）。

一個數的因數個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。例如：10的因數有1、2、5、10，其中最小的因數是1，最大的因數是10。

一個數的倍數個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大倍數。例如：3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。

幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數，公因數中最大的1個叫做這幾個數的最大公因數，1是任何數的公因數，幾個數的公因數個數是有限的。

幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，公倍數中最小的1個叫做這幾個數的最小公倍數，沒有最大公倍數，幾個數的公倍數個數是無限的。

如果兩個數成倍數關系，那麼較小數就是這兩個數的最大公因數，較大數就是這兩個數的最小公倍數。如果兩個數是互質數，它們的最大公因數就是1，兩個數的積就是它們的最小公倍數。

4、數的整除

2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8，能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數，0也是偶數，所有的自然數不是奇數就是偶數。

5的倍數特征：個位上是0或5

2、5的倍數特征：個位上是0

3的倍數特征：各個數位上的數字和能被3整除，這個數就能被3整除

5、質數與合數

一個數，如果隻有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。100以内的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。注意：最小的質數是2，偶數中唯一的質數是2，除了2以外所有的偶數都是合數，除了2以外所有的質數都是奇數。

一個數，如果除了1和它本身還有别的因數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。

1既不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。

6、互質數

公因數隻有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況： 1和任何自然數互質；相鄰的兩個自然數互質；兩個不同的質數互質；當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。

7、數的改寫

一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。

改寫成以萬作單位：将原數縮小10000倍，也就是将小數點向左移4位，再添一個“萬”字，省略“萬”以後的尾數也就是四舍五入保留整數萬；改寫成以億作單位：将原數縮小100000000倍，也就是将小數點向左移8位，再添一個“億”字，省略“億”以後的尾數也就是四舍五入保留整數億。例如：345900改寫成以萬為單位是34.59萬，省略萬後面的尾數約是35萬；4725097420改寫成以億為單位是47.2509742億，省略億後面的尾數約是47億。

8、整數大小比較：位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。

二、鞏固練習

（一）填空

1、37808009讀作（ ），3000300030讀作（ ）。

2、七億零三十萬零三寫作（ ），八百零七萬零三十 寫作（ ）。

3、由5個百萬、三個萬和4個十組成的數寫作（ ），讀作（ ）。

4、在括号内填上＜、＞或=。

1789（ ）1798 1789（ ）17890

32002（ ）32020 785（ ）78.5

5、因為7×5=35，所以我們說（ ）是（ ）的倍數，（ ）是（ ）的因數。因為8÷4=2，所以我們說（ ）是（ ）的倍數，（ ）是（ ）的因數。

6、789000讀作（ ），改寫成以萬為單位是（ ），省略萬後面的尾數約是（ ）；1295000000讀作（ ），改寫成以萬為單位是（ ），改寫成以億為單位是（ ），省略億後面的尾數約是（ ）。

7、自然數可以分成（ ）和（ ），最小的自然數是（ ），自然數的計數單位是（ ）。

8、整數分為（ ）、（ ）和（ ）。

9、（ ）叫做質數，20以内的質數有（ ），最小的質數是（ ），偶數中唯一的質數是（ ）；（ ）叫做合數，10以内的合數有（ ），最小的合數是（ ）；（ ）叫做互質數，例如4和（ ）是互質數。

10、自然數中最小的偶數是（ ），最小的奇數是（ ）。

11、20的因數有（ ），共（ ）個，其中最小的是（ ），最大的是（ ）；64的因數有（ ），共（ ）個；其中最小的是（ ），最大的是（ ）。

12、7的倍數有（ ），其中最小的是（ ）；5的倍數有（ ），其中最小的是（ ）。

13、4和5的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）；6和8的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）；3和9最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。

14、一個數的最大因數和最小因數的和是73，這個數是24的（ ）倍。

15、100以内自然數中同時能被2、3、5整除的數中，最小的是（ ），最大的是（ ）。

16、甲乙兩個數的最大公因數是8，最小公倍數是120，如果甲數是24，乙數是（ ）。

17、寫出由兩個質數組成的互質數（ ），寫出由一個合數和一個質數組成的互質數（ ），寫出由兩個合數組成的互質數（ ）。

18、10以内的質數加上2以後還是質數的有（ ）。

19、一個數分别用2、3、5去除都餘1，這個數最小是（ ）。

20、用三個“0”和三個“2”組成一個六位數，不讀出零的是（ ）能讀出一個零的是（ ），能讀出兩個零的是（ ） 。

21、一個三位數，十位上的數是最小的質數，這個數既能被3整除，也是2和5的倍數。這個三位數是（ ）。

（二）判斷

1、自然數中不是奇數就是偶數。（ ）

2、自然數中不是質數就是合數。（ ）

3、 0是最小的整數。（ ）

4、同一個數的倍數一定比因數大。（ ）

5、正整數都比負整數大。（ ）

6、相鄰的兩個數一定互質。（ ）

7、所有的偶數都是合數。（ ）

8、除了2以外所有的質數都是奇數。（ ）

9、五位數一定比四位數大。（ ）

10、3的倍數一定也是6的倍數。（ ）

11、8的倍數一定是4的倍數。（ ）

12、6÷3=2，所以6是倍數。（ ）

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