作者：袁宇翔

摘要：向心力與離心力是生活中兩種常見的力，它的運用十分廣泛，它不僅僅出現在我們的日常生活中，在生物，化學等領域都有它的用處。

關鍵詞：向心力，離心力，向心加速度，圓周運動

一、向心力

向心力是指古典力學裡當物體沿着圓周或者曲線軌道運動時，指向圓心（曲率中心）的合外力作用力。“向心力”一詞是從這種合外力作用所産生的效果而命名的。這種效果可以由彈力、重力、摩擦力等任何一力而産生，也可以由幾個力的合力或其分力提供。

圖1：向心力受力分析

因為圓周運動屬于曲線運動，在做圓周運動中的物體也同時會受到與其速度方向不同的合外力作用。對于在做圓周運動的物體，向心力是一種拉力，其方向随着物體在圓周軌道上的運動而不停改變。此拉力沿着圓周半徑指向圓周的中心，所以得名“向心力”。向心力指向圓周中心，且被向心力所控制的物體是沿着切線的方向運動，所以向心力必與受控物體的運動方向垂直，僅産生速度法線方向上的加速度。因此向心力隻改變所控物體的運動方向，而不改變運動的速率，即使在非勻速圓周運動中也是如此。非勻速圓周運動中，改變運動速率的切向加速度并非由向心力産生。

而由于向心力就引出了圓周運動。圓周運動按照速度大小是否變化可分為勻速圓周運動和非勻速圓周運動兩類。

做勻速圓周運動的物體，速度大小不變，隻是方向改變，因此加速度總是指向圓心，其大小不變；合外力亦總是指向圓心，大小不變。

向心力做非勻速圓周運動的物體，速度方向和大小均變，它除了有指向圓心的加速度外，還有沿切線方向的加速度，所以合加速度不指向圓心，所受合外力也不指向圓心。物體的向心加速度大小a=v²/r随v值變化，向心力a随F=ma值變化．例如，小球沿豎直平面内的光滑圓軌道運動，如圖所示，球從上向下通過A點時的受兩個力作用，其中重力G方向與Va相同，使小球速度大小發生變化，軌道彈力N與Va垂直，指向圓心，使小球速度方向發生變化，即提供小球做圓周運動的向心力，合力F與Va成一角度，并不指向圓心。

圖2 向心力的推導

變速圓周運動中向心力大小不恒定

在勻速圓周運動中，合外力不改變線速度大小，隻改變線速度方向，向心力即為物體所受的合外力；在變速圓周運動中，合外力一方面要改變線速度的大小，另一方面要改變線速度的方向，所以向心力不一定等于物體所受的合外力，并且由于變速圓周運動線速度大小不恒定，所以變速圓周運動中向心力大小不恒定。

而衛星在繞着地球運動時，也是受着地球的引力，而繞着地球做着勻速圓周運動，與此相同的例子有許多如過山車，所有的圓周運動都受着向心力的作用。

圖3：示例

2.離心力

離心力(centrifugal force)是一種虛拟力或稱慣性力，它使旋轉的物體遠離它的旋轉中心。

在通常語境下，離心力并不是真實存在的力。它的作用隻是為了在旋轉參考系（非慣性參考系）下，牛頓運動定律依然能夠使用。在慣性參考系下是沒有慣性力的，在非慣性參考系下（如旋轉參考系）才需要有慣性力，否則牛頓運動定律不能使用。在牛頓力學裡，離心力曾被用于表述兩個不同的概念：在一個非慣性參考系下觀測到的一個慣性力，和向心力的反作用力。在拉格朗日力學下，離心力有時被用來描述在某個廣義坐标下的廣義力。

離心力其實就是是一種慣性的表現，實際是不存在的。為使物體做圓周運動，物體需要受到一個指向圓心的力－－即向心力。若以此物體為原點建立坐标，看起來就好像有一股與向心力大小相同方向相反的力，使物體向遠離圓周運動圓心的方向運動。（當物體受力不足以提供圓周運動所需向心力時，看起來就好像離心力大于向心力了，物體會做遠離圓心的運動，這種現象叫做“離心現象”。）

應用：衛星在天體上，衛星在主星邊緣做慣性運動，由于主星的引力束縛了衛星，使衛星做圓周公轉，如果衛星的慣性運動力（速度）大于主星的引力束縛力，那衛星便遠離中心一些。在地球上，物體在不動的中心邊緣做慣性運動，由于物體的結合力束縛物體，使物體做圓周旋轉，如果物體的慣性運動力（速度）大于物體的結合力，那慣性運動的物體便遠離中心而去。由于水和氣體的結合力很低，它們都會離中心而去。結合力高的金屬則不會離心而去。而在運動中中主要有扔鍊球等，生物中有離心機等。

圖4：示例

結語

向心力與離心力都是由合力産生的效果而命名，都是由重力、摩擦力、彈力而産生，所以隻有将基本的受力分析牢牢掌握，才能更加深入了解這兩個力。

參考文獻：

[1]物理必修二

[2]百度文庫

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