生活中的二次函數應用舉例-tft每日頭條

生活中的二次函數應用舉例

科技更新时间:2024-08-29 02:05:57

二次函數具有對稱性、增減性和最值性，根據二次函數的這些性質可以解決一些實際問題.

一、根據對稱性解題

例1施工隊要修建一個橫斷面為抛物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米.現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐标系（如圖1所示）.

（1）直接寫出點M及抛物線頂點P的坐标；

（2）求出這條抛物線的函數關系式；

（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”CDAB，使A、D點在抛物線上，B、C點在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木杆AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算一下.

生活中的二次函數應用舉例（二次函數性質在實際生活中的應用）1

分析：根據圖形确定函數關系式，要根據圖象的特點，先确定圖象上已知點的坐标，設出函數關系式，然後利用待定系數法求解.要确定AB、AD、DC的長度之和的最大值，可先确定長度和與OB長的關系式，根據對稱性确定函數關系式，根據函數的性質确定最大值.

生活中的二次函數應用舉例（二次函數性質在實際生活中的應用）2

二、根據增減性解題

例2一家用電器開發公司研制出一種新型電子産品，每件的生産成本為18元，按定價40元出售，每月可銷售20萬件．為了增加銷量，公司決定采取降價的辦法，經市場調研，每降價1元，月銷售量可增加2萬件．

（1）求出月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數關系式（不必寫x的取值範圍）；

（2）求出月銷售利潤z(萬元)（利潤＝售價－成本價）與銷售單價x(元)之間的函數關系式（不必寫x的取值範圍）；

（3）請你通過(2)中的函數關系式及其大緻圖象幫助公司确定産品的銷售單價範圍，使月銷售利潤不低于480萬元．

分析: 本題是一道與售價、成本、利潤有關的實際問題，根據實際問題寫出函數關系式，需要處理好利潤、售價與成本價之間的關系.要确定使月銷售利潤不低于480萬元時，産品的銷售單價範圍，可畫出函數的圖象，根據函數的增減性進行确定.

生活中的二次函數應用舉例（二次函數性質在實際生活中的應用）3

三、根據最值性解題

生活中的二次函數應用舉例（二次函數性質在實際生活中的應用）4

（1）請分别求出上述的正比例函數表達式與二次函數表達式；

（2）如果企業同時對A、B兩種産品共投資10萬元，請你設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？

分析：要确定最大利潤的投資方案，則需要先确定最大利潤與投資金額之間的函數關系，然後根據函數的最值性進行最大方案的設計.

生活中的二次函數應用舉例（二次函數性質在實際生活中的應用）5

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