幂的運算中,1與零次幂是比較容易忽略的,當指數為零,底數不為零時,幂為1,即除零以外的數的零次幂等于0。1的任何次幂都等于1,-1的奇次幂等于-1,-1的偶次幂等于1,通過這些知識點,我們可以求解參數的值。
例題1:當x為何值時,代數式(x 6)^x 2012的值為1
分析:根據上述知識點,可分以下幾種情況:
(1)1的任何次幂都等于1,那麼x 6=1,解得:x=-5;
(2)-1的偶次幂等于1,先令底數等于-1,求出參數後代入指數進行驗證,
即x 6=-1,解得:x=-7,那麼x 2012=1005,奇次方,不合題意,應舍去;
(3)非零數的零次幂等于,先令指數等于0,然後代入底數進行驗證,
即x 2012=0,解得:x=-2012,代入底數,底數不等于0,可取;
綜上所述,x的值為-5或-2012.
例題2:當x為何值時,代數式(x-2)^2x-4的值為1.
解:(1)1的任何次幂都等于1,那麼x-2=1,解得:x=3;
(2)-1的偶次幂等于1,先令底數等于-1,求出參數後代入指數進行驗證,可知:
即x-2=-1,解得:x=1,那麼2x-4=-2,偶次方,符合題意,可取;
(3)非零數的零次幂等于,先令指數等于0,然後代入底數進行驗證,可知:
即2x-4=0,解得:x=2,代入底數,底數等于0,不合題意,舍去;
綜上所述,x的值為-2或3.
當幂的值為1時,需要分三種情況進行讨論,求出答案後記得代入原代數式進行驗證,不要漏情況。
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