【基本概念、規律】

一、曲線運動

1．速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向．

2．運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動．

3．曲線運動的條件：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上．

二、運動的合成與分解

1．運算法則

位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．

2．合運動和分運動的關系

(1)等時性：合運動與分運動經曆的時間相等．

(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響．

(3)等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果．

【重要考點歸納】

考點一　對曲線運動規律的理解　

1．曲線運動的分類及特點

(1)勻變速曲線運動：合力(加速度)恒定不變．

(2)變加速曲線運動：合力(加速度)變化．

2．合外力方向與軌迹的關系

物體做曲線運動的軌迹一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌迹相切，合外力方向指向軌迹的“凹”側．

3．速率變化情況判斷

(1)當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，速率增大；

(2)當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，速率減小；

(3)當合力方向與速度方向垂直時，速率不變．

考點二　運動的合成及合運動性質的判斷 　

1．運動的合成與分解的運算法則

運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則．

2．合運動的性質判斷

4.在解決運動的合成問題時，先确定各分運動的性質，再求解各分運動的相關物理量，最後進行各量的合成運算．

【思想方法與技巧】

兩種運動的合成與分解實例

一、小船渡河模型

1．模型特點

兩個分運動和合運動都是勻速直線運動，其中一個分運動的速度大小、方向都不變，另一分運動的速度大小不變，研究其速度方向不同時對合運動的影響．這樣的運動系統可看做小船渡河模型．

2．模型分析

(1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．

3.求解小船渡河問題的方法

求解小船渡河問題有兩類：一是求最短渡河時間，二是求最短渡河位移．無論哪類都必須明确以下三點：

(1)解決這類問題的關鍵是：正确區分分運動和合運動，在船的航行方向也就是船頭指向方向的運動，是分運動；船的運動也就是船的實際運動，是合運動，一般情況下與船頭指向不共線．

(2)運動分解的基本方法，按實際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向分解．

(3)渡河時間隻與垂直河岸的船的分速度有關，與水流速度無關．

二、繩(杆)端速度分解模型

1．模型特點

繩(杆)拉物體或物體拉繩(杆)，以及兩物體通過繩(杆)相連，物體運動方向與繩(杆)不在一條直線上，求解運動過程中它們的速度關系，都屬于該模型．

【基本概念、規律】

一、平抛運動

1．性質：平抛運動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運動，軌迹是抛物線．

2．規律：以抛出點為原點，以水平方向(初速度v₀方向)為x軸，以豎直向下的方向為y軸建立平面直角坐标系，則

【重要考點歸納】

考點一　平抛運動的基本規律及應用

5．兩個重要推論

(1)做平抛(或類平抛)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖乙中A點和B點所示．

(2)做平抛(或類平抛)運動的物體在任意時刻任一位置處，設其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tan α＝2tan θ.

6.“化曲為直”思想在抛體運動中的應用

(1)根據等效性，利用運動分解的方法，将其轉化為兩個方向上的直線運動，在這兩個方向上分别求解．

(2)運用運動合成的方法求出平抛運動的速度、位移等．

考點二　與斜面相關聯的平抛運動

1.斜面上的平抛問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運用平抛運動的位移和速度規律，還要充分運用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關系，從而使問題得到順利解決．常見的模型如下：

2.與斜面有關的平抛運動問題分為兩類：

(1)從斜面上某點抛出又落到斜面上，位移與水平方向夾角等于斜面傾角；

(2)從斜面外抛出的物體落到斜面上，注意找速度方向與斜面傾角的關系．

考點三　與圓軌道關聯的平抛運動

在豎直半圓内進行平抛時，圓的半徑和半圓軌道對平抛運動形成制約．畫出落點相對圓心的位置，利用幾何關系和平抛運動規律求解．

平抛運動的臨界問題

(1)在解決臨界和極值問題時，正确找出臨界條件(點)是解題關鍵．

【基本概念、規律】

一、描述圓周運動的物理量

三、離心運動

1．定義：做圓周運動的物體，在合力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動．

2．供需關系與運動

【重要考點歸納】

考點一　水平面内的圓周運動

1．運動實例：圓錐擺、火車轉彎、飛機在水平面内做勻速圓周飛行等．

2．重力對向心力沒有貢獻，向心力一般來自彈力、摩擦力或電磁力．向心力的方向水平，豎直方向的合力為零．

3．涉及靜摩擦力時，常出現臨界和極值問題．

4.水平面内的勻速圓周運動的解題方法

(1)對研究對象受力分析，确定向心力的來源，涉及臨界問題時，确定臨界條件；

(2)确定圓周運動的圓心和半徑；

(3)應用相關力學規律列方程求解．

考點二　豎直面内的圓周運動

1．物體在豎直平面内的圓周運動有勻速圓周運動和變速圓周運動兩種．

2．隻有重力做功的豎直面内的圓周運動一定是變速圓周運動，遵守機械能守恒．

3．豎直面内的圓周運動問題，涉及知識面比較廣，既有臨界問題，又有能量守恒的問題．

4．一般情況下，豎直面内的變速圓周運動問題隻涉及最高點和最低點的兩種情形．

考點三　圓周運動的綜合問題

圓周運動常與平抛(類平抛)運動、勻變速直線運動等組合而成為多過程問題，除應用各自的運動規律外，還要結合功能關系進行求解．解答時應從下列兩點入手：

1．分析轉變點：分析哪些物理量突變，哪些物理量不變，特别是轉變點前後的速度關系．

2．分析每個運動過程的受力情況和運動性質，明确遵守的規律．

3.平抛運動與圓周運動的組合題，用平抛運動的規律求解平抛運動問題，用牛頓定律求解圓周運動問題，關鍵是找到兩者的速度關系．若先做圓周運動後做平抛運動，則圓周運動的末速等于平抛運動的水平初速；若物體平抛後進入圓軌道，圓周運動的初速等于平抛末速在圓切線方向的分速度．

【思想方法與技巧】

豎直平面内圓周運動的“輕杆、輕繩”模型

1．模型特點

在豎直平面内做圓周運動的物體，運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、沿内軌道的“過山車”等)，稱為“輕繩模型”；二是有支撐(如球與杆連接、小球在彎管内運動等)，稱為“輕杆模型”．

2．模型分析

繩、杆模型常涉及臨界問題，分析如下：

3.豎直面内圓周運動的求解思路

(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕杆模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同，其原因主要是“繩”不能支持物體，而“杆”既能支持物體，也能拉物體．

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