考點一　描述圓周運動的物理量

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1.描述圓周運動的物理量

(1)線速度v：描述做圓周運動的物體運動快慢的物理量。

v＝＝________＝2πrf＝ωr

(2)角速度ω：描述物體繞圓心轉動快慢的物理量。

ω＝＝________＝2πf＝

(3)周期T：物體沿圓周運動一周所用的時間。

T＝＝＝

(4)頻率(轉速)f(n)：物體在單位時間内轉過的圈數。

f＝＝＝

(5)向心加速度an：描述做圓周運動的物體的速度方向變化快慢的物理量。

an＝＝＝________＝r＝4π2f2r＝ωv

(6)向心力Fn：産生向心加速度，隻改變線速度的方向，不改變線速度的大小。

Fn＝man＝m＝________＝mr＝m4π2f2r＝mωv

2.勻速圓周運動

(1)定義：線速度大小保持不變的圓周運動。

(2)性質：向心加速度大小不變，方向時刻改變，是變加速曲線運動。

(3)條件：合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。

【典例分析】　一個物體做勻速圓周運動，下列說法正确的是(　　)

A.物體一定隻受一個力的作用

B.物體的線速度保持不變

C.物體的角速度越大，周期一定越小

D.物體的線速度越大，周期一定越小

[針對訓練]

1.關于角速度和線速度，下列說法正确的是(　　)

A.半徑一定時，角速度與線速度成反比

B.半徑一定時，角速度與線速度成正比

C.線速度一定時，角速度與半徑成正比

D.角速度變化時，線速度與半徑無關系

2.如圖所示，一質點花了20 s的時間沿圓形軌道從A點運動到B點，質點與圓心的連線在這段時間内轉過的角度為，該過程中質點可以看成做勻速圓周運動，質點的角速度為(　　)

A. rad/s B. rad/s

C. rad/s D. rad/s

3.(2021·浙江高一期中)倫敦眼是一個摩天輪，是英國倫敦标志性建築。直徑約為136米，共有32個乘坐艙，每個乘坐艙可載客約16名，轉動一圈大概需要30分鐘。坐在其中的遊客随乘坐艙的轉動可視為勻速圓周運動，對此有以下說法，其中正确的是(　　)

A.遊客受到乘坐艙的作用力大小為遊客的重力

B.遊客的線速度約為0.24 m/s

C.遊客做的是一種勻變速運動

D.遊客所處的乘坐艙運動到摩天輪最低位置時，遊客處于失重狀态

考點二　常見的三種傳動方式及特點

1.皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣________大小相等，即________。

2.摩擦傳動：如圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現象時，兩輪邊緣________大小相等，即________。

3.同軸傳動：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉軸轉動，兩輪轉動的________大小相等，即________。

[提醒]　(1)同一個轉軸上的物體角速度相同。

(2)同一個皮帶上的質點(或靠摩擦傳動的兩個輪子)線速度大小一定相同。

【典例分析】　(2021·浙江高二期中)如圖為一皮帶傳動裝置的示意圖，右輪半徑為r, A是它邊緣上的一點。左側是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r。B點在小輪上，到小輪中心的距離為r。C點和D點分别位于小輪和大輪的邊緣上。如果傳動過程中皮帶不打滑，下列說法正确的是(　　)

A.A、B兩點的線速度大小相等

B.A、C兩點的角速度大小相等

C.B、C兩點的線速度大小相等

D.B、D兩點的角速度大小相等

[針對訓練]

1.(2021·浙江高一期中)如圖所示，放在地球表面上的兩個物體甲和乙，甲放在南沙群島(赤道附近)，乙放在北京。它們随地球自轉做勻速圓周運動時，下列說法正确的是(　　)

A.甲的角速度小于乙的角速度

B.甲的角速度大于乙的角速度

C.甲的線速度小于乙的線速度

D.甲的線速度大于乙的線速度

2.(2021·金華市雲富高級中學高一月考)如圖所示的皮帶輪，大輪半徑是小輪半徑的3 倍，a、b是兩個皮帶輪邊緣上的點，在皮帶傳動過程中沒有打滑現象，則下列說法中正确的是(　　)

A.a、b兩點的線速度之比為 1∶1

B.a、b兩點的線速度之比為 3∶1

C.a、b兩點的角速度之比為 1∶1

D.a、b兩點的角速度之比為 3∶1

考點三　生活中的圓周運動

1.火車轉彎問題

鐵路彎道處，外軌________内軌，若火車按規定的速度v0行駛，轉彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即________＝m，如圖所示，則v0＝________，内外軌道對火車________作用。其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面間的夾角。

(1)當火車行駛速度________時，外軌道對輪緣有側壓力。

(2)當火車行駛速度________時，内軌道對輪緣有側壓力。

2.拱形橋問題

(1)汽車過拱形橋

汽車在最高點滿足關系：________＝m，

即FN＝mg－m。

①當v＝時，FN＝________。

②當0≤v<時，________<FN≤________。

③當v>時，汽車将脫離橋面做平抛運動，易發生危險。

(2)汽車過凹形橋

汽車在最低點滿足關系：________＝，

即FN＝mg＋。

3.繞地球做圓周運動的衛星、飛船、空間站處于________________。

(1)質量為M的航天器在近地軌道運行時，航天器的重力提供向心力，滿足關系：Mg＝M，則v＝。

(2)質量為m的航天員：設航天員受到的座艙的支持力為FN，則mg－FN＝。

當v＝ 時，FN＝0，即航天員處于完全失重狀态。

4.離心運動

(1)物體做離心運動的原因

提供向心力的合力突然消失，或者合力不能提供足夠的向心力。

(2)合力與向心力的關系

[提醒]　(1)汽車路面(路面外高内低，向心力由重力和支持力的合力Gtan α提供，沿水平方向，指向轉彎圓軌道的圓心)、飛機傾斜(外側機翼高于内側機翼，向心力由重力和升力的合力Gtan α提供，沿水平方向，指向轉彎圓軌道的圓心)規律與貨車轉彎規律類似。

(2)汽車過拱形橋時，處于失重狀态；汽車過凹形橋時處于超重狀态。

(3)離心力是效果力，受力分析時，不能說物體受到離心力的作用。

【典例分析】　以下情境描述符合物理實際的是(　　)

A.火車軌道在彎道處設計成外軌低内軌高，以便火車成功安全轉彎

B.軌道上飛行的航天器是平衡狀态

C.汽車通過拱形橋最高點時對橋的壓力小于汽車重力

D.汽車通過凹形橋最低點時對橋的壓力小于汽車重力

[針對訓練]

1.(2021·浙江高一期中)在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高内低。如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面低一些。汽車的運動可看作是做半徑為R的圓周運動。設内外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L，已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向具有向外的運動趨勢(即垂直于前進方向)，則汽車轉彎時的車速應為(　　)

A. B.

C.速度大于 D.速度小于

2.(2021·齊河縣第一中學高一期中)戰鬥機做俯沖時，在最低點附近做半徑為250 m的圓周運動。在最低點時飛行員所受支持力為自身重力的5倍，已知重力加速度g＝10 m/s2，飛機在最低點的速度為(　　)

A.50 m/s B.100 m/s

C.100 m/s D.60 m/s

3.如圖所示，光滑水平面上，質量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運動。若小球運動到P點時，拉力F發生變化，下列關于小球運動情況的說法中正确的是(　　)

A.若拉力突然變小，小球将沿軌迹Pa做離心運動

B.若拉力突然變小，小球将沿軌迹Pb做向心運動

C.若拉力突然消失，小球将沿軌迹Pb做離心運動

D.若拉力突然變大，小球将沿軌迹Pc做向心運動

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