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分式方程應用題怎麼輕松解決

教育 更新时间:2024-12-25 03:01:53

分式方程應用題怎麼輕松解決(lt高次分式方程gt)1

分式方程是方程中的一種,是指分母裡含有未知數或含有未知數整式的有理方程,該部分知識屬于初等數學知識。

1、去分母;方程兩邊同時乘以最簡公分母,将分式方程化為整式方程;若遇到互為相反數時。不要忘了改變符号。

2、移項;若有括号應先去括号,注意變号,合并同類項,把系數化為1 求出未知數的值;

3、驗根;求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值範圍,可能産生增根。

4、注意點:注意去分母時,不要漏乘整式項。增根是分式方程去分母後化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。增根使最簡公分母等于0。分式方程中,如果x為分母,則x應不等于0。

本文給出七種方法,不同的實戰技巧,解題思路新穎,更能觸類旁通,舉一反三。

  • 參數法
  • 化零為整
  • 逐步降次法
  • 因式分解法
  • 常數項歸一法
  • 公式法
  • 倒數法

方法一:參數法

參數法是解決複雜高次分式方程最直接最高效的手段,通過換元,理清思路,看清問題脈絡,嘗試分式多項式的各種變化,通過換元變化會更容易發現問題的特點,找到突破口,問題就迎刃而解了。

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方法二:化零為整

意思是把零散的部分集中為一個整體,也可以理解為整體換元。有時候,整體思維對于解決繁雜多項式非常有效,比如将一個代數式整體當作一元二次多項式的變量,就相當于直接降次了。此方法抽絲剝繭,亂花從中尋找那一團綠,要能找到,并看清楚它,要求比較高。

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方法三:逐步降次法

高次分式方程,直接通分次數非常高,計算量巨大,尋找到逐步降次的方法最為重要。

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方法四:因式分解法

因式分解與解高次方程有密切的關系。 所有的三次和三次以上的多項式在實數範圍内都可以因式分解,所有的二次或二次以上的一元多項式在複數範圍内都可以因式分解。

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方法五:常數項歸一法

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方法六:公式法

對常規的公式都比較熟悉,比如平方差,立方差、立方和等屬于入門級應用。對多元、高次的展開式等不同程度的變形,四則運算等産生的變形,預期到公因子的産生,此法對于一些無從下手的因式分解有奇效,但需要對多元、高次展開式相當熟悉,要求極高。次數越高,變量越多,難度愈大。

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方法七:倒數法

主要針對分式代數式求值時,分子是乘積項,分母反而是和的形式,這個時候考慮,倒轉分子分母,以方便拆分分式,更有利于化簡。

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