大家好，今天給大家分享一下關于正餘弦定理應用部分的知識點和例題，适合剛學完正弦定理和餘弦定理的同學，在實際應用這部分，也有幾種常考的類型，在後面也會給大家一一分享，那麼在講例題前，先給大家分析這部分内容的知識點。

1.解三角形應用題的基本思想

解三角形應用題時，通常都要根據題意，從實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然後通過解三角形，得到實際問題的解，求解的關鍵是将實際問題轉化為解三角形問題．

2.運用正弦定理、餘弦定理解決實際問題的基本步驟

（1）先要分析：一般要求會出相應的示意圖（一個或者幾個三角形）

（2）建立模型：根據已知條件與求解目标，講已知量和需要求的量放在有關三角形中，建立一個解三角形的模型。

（3）求解：利用正弦定理、餘弦定理，求解

（4）檢驗：是否符合實際問題，比如正負，是否符合大邊對大角等

3.三角形的三個面積公式（非常重要）

S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB

下面給大家分享一下主要有哪幾類的題型，也都是平常考試中經常出現的題目：

題型一：測量距離的問題

圖1

那麼依據個人平常解題習慣，我是不怎麼會去記憶這個東西，一般我是根據分析題目條件再确定用正弦定理還是餘弦定理，我覺得這樣就足夠了，比如題目告訴兩邊一夾角，立馬就反應過來用餘弦定理，兩邊一對角就會反應過來用正弦定理等，這樣也能減少大家的記憶負擔。

【例1】

圖2

本題答案和詳細解析如下：

圖3

總結：

那麼在解含有兩個或兩個以上的三角形的問題時，首先應根據條件應用正、餘弦定理或三角形内角和定理在一個三角形中求解邊和角，然後在此基礎上求解另一個三角形，依此類推．首選哪一個三角形至關重要，原則是首選的三角形應與其他三角形有一定聯系，而且方便求解．

題型二：測量高度的問題

圖4

【例2】

圖5

本題答案和解析如下：

圖6

總結：

高度的測量主要是一些底部不能到達或者無法直接測量的物體的高度問題．常用正弦定理或餘弦定理計算出物體的頂部或底部到一個可到達的點之間的距離，然後轉化為解直角三角形的問題．這類物體高度的測量是在與地面垂直的豎直平面内構造三角形或者在空間構造三棱錐，再依據條件利用正、餘弦定理解其中的一個或者幾個三角形，從而求出所需測量物體的高度．

題型三：測量角度問題

測量角度問題主要涉及海上、空中的追及與攔截，此時問題涉及方向角、方位角等概念，若是觀察建築物、山峰等，則會涉及俯角、仰角等概念，相應的基本概念大家一定要掌握。

【例3】

圖7

本題答案和解析如下：

圖8

總結：

解決此類問題的關鍵是根據題意和圖形及有關概念，确定所求的角在哪個三角形中，該三角形中已知哪些量，需要求哪些量．解題時應認真審題，結合圖形去選擇正、餘弦定理，這是最重要的一步．

題型四：三角形的面積計算問題

在求三角形的面積時，若存在三角形邊長平方和的情況，一般聯想到用餘弦定理解決；若存在邊長乘積時，會想到三角形三個很重要的面積公式。

【例4】

圖9

本題答案和解析如下：

圖10

總結：

在解三角形面積的問題中，要注意三角形面積公式與餘弦定理的結合．

今天給大家分享的内容就到此結束啦，正餘弦定理這部分的内容對于平常的考試或者高考都有舉重若輕的作用，也是得分的關鍵，這部分的知識點的難度并不大，隻要掌握相應的公式和技巧，就一定沒有問題，也希望同學們把這幾種類型的題目吃透，順利拿下相應的分數，加油。

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