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9個圖形排成一排從左往右數正方形

生活 更新时间:2025-02-01 17:42:13

幾何圖形找規律也是一類比較常見的中考題型,通常比較簡單,但也有較難的,比如下面這兩道:

9個圖形排成一排從左往右數正方形(兩道圖形找規律的題)1

這種找規律題從大的方面講,有兩種方法:一是由圖形找規律;二是由數字找規律。通常來講,優先從圖形找規律,會比較簡單;從數字找規律方法比較固定,但遇到較複雜的問題,計算量會比較大。

先來看13題。

9個圖形排成一排從左往右數正方形(兩道圖形找規律的題)2

遇到複雜圖形,往往要把圖形分成幾部分分别找規律,然後再合并。

方法一:分成上面一個和下面部分。

圖一:1 2×3

圖二:1 3×5

圖三:1 4×7

第一部分都是1,第二部分第一個因數差是1,可表示為n 1;第二個因數差是2,可表示為2n 1,所以第n個圖中的圓點個數為(n 1)(2n 1) 1

方法二:分成中間一列和左右對稱的兩部分。

圖一:3 1×2×2

圖二:4 2×3×2

圖三:5 3×4×2

第一部分差是1,可表示為n 2,第二部分第一個數為n,第二個數為n 1,第三個數為2,所以第n個圖中的圓點個數為(n 2) 2n(n 1)

兩種方法殊途同歸,化簡後結果都是2n^2 3n 2

方法三:純代數解法

圖一:7個圓點

圖二:16個圓點

圖三:29個圓點

再補充個圖四:46個圓點

相鄰兩個數的差分别是:9,13,17

相鄰兩個數再作差,都是4,說明原數列是二階等差數列,據此可設第n個圖形中的圓點個數為an^2 bn c,然後利用待定系數法求解。

再來看14題。

9個圖形排成一排從左往右數正方形(兩道圖形找規律的題)3

幾何解法:三角形和小正方形分别找規律,再合并。

三角形規律:

圖一:1=1^2

圖二:1 3=4=2^2

圖三:1 3 5=9=3^2

圖n:n^2

小正方形規律:

圖一:1×3

圖二:2×3

圖三:3×3

圖n:3n

所以圖n中三角形和小正方形的個數總和為n^2 3n

代數解法:數出每個圖形中三角形和小正方形的個數總和,然後找規律。

圖一:4

圖二:10

圖三:18

圖四:28

作差,得 6,8,10

二次作差,得2,2

說明原數列為二階等差數列,可設圖n中三角形和小正方形的個數總和為an^2 bn c,然後利用待定系數法求解。

關于最終結果的形式

其實中考題給的答案也是有化簡的有未化簡的,一般大部分老師傾向于讓學生化簡,化簡後更保險一些。

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