幾何圖形找規律也是一類比較常見的中考題型,通常比較簡單,但也有較難的,比如下面這兩道:
這種找規律題從大的方面講,有兩種方法:一是由圖形找規律;二是由數字找規律。通常來講,優先從圖形找規律,會比較簡單;從數字找規律方法比較固定,但遇到較複雜的問題,計算量會比較大。
先來看13題。
遇到複雜圖形,往往要把圖形分成幾部分分别找規律,然後再合并。
方法一:分成上面一個和下面部分。
圖一:1 2×3
圖二:1 3×5
圖三:1 4×7
第一部分都是1,第二部分第一個因數差是1,可表示為n 1;第二個因數差是2,可表示為2n 1,所以第n個圖中的圓點個數為(n 1)(2n 1) 1
方法二:分成中間一列和左右對稱的兩部分。
圖一:3 1×2×2
圖二:4 2×3×2
圖三:5 3×4×2
第一部分差是1,可表示為n 2,第二部分第一個數為n,第二個數為n 1,第三個數為2,所以第n個圖中的圓點個數為(n 2) 2n(n 1)
兩種方法殊途同歸,化簡後結果都是2n^2 3n 2
方法三:純代數解法
圖一:7個圓點
圖二:16個圓點
圖三:29個圓點
再補充個圖四:46個圓點
相鄰兩個數的差分别是:9,13,17
相鄰兩個數再作差,都是4,說明原數列是二階等差數列,據此可設第n個圖形中的圓點個數為an^2 bn c,然後利用待定系數法求解。
再來看14題。
幾何解法:三角形和小正方形分别找規律,再合并。
三角形規律:
圖一:1=1^2
圖二:1 3=4=2^2
圖三:1 3 5=9=3^2
圖n:n^2
小正方形規律:
圖一:1×3
圖二:2×3
圖三:3×3
圖n:3n
所以圖n中三角形和小正方形的個數總和為n^2 3n
代數解法:數出每個圖形中三角形和小正方形的個數總和,然後找規律。
圖一:4
圖二:10
圖三:18
圖四:28
作差,得 6,8,10
二次作差,得2,2
說明原數列為二階等差數列,可設圖n中三角形和小正方形的個數總和為an^2 bn c,然後利用待定系數法求解。
關于最終結果的形式
其實中考題給的答案也是有化簡的有未化簡的,一般大部分老師傾向于讓學生化簡,化簡後更保險一些。
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