一、邏輯學定義

邏輯學是研究思維的形式和規律的科學。舊稱名學、辨學、論理學。

邏輯一詞主要有三個應用領域，它們之間有着潛在的概念上的統一性。首先是語言和語言的領域，包括發言、演說、描述、陳述、（用語言表達的）論證等等；其次是思想和思維過程的領域，包括思考、推理、解釋、說明等等；第三是世界，即我們所言說、所思想的對象，包括構造原理、公式、自然法則等等。

二、邏輯學分類

有三大源頭：古希臘的形式邏輯、中國先秦時期的“名學”以及印度佛教中的“因明”。

邏輯是一個十分龐大的學科群，其分支主要包括如下：

1．傳統邏輯：亞裡士多德的三段論。

2．經典邏輯：二值的命題演算與謂項演算。

3．擴展的邏輯：模态邏輯、時态邏輯、道義邏輯、認識論邏輯、優選邏輯、命令句邏輯、問題邏輯。

4．異常的邏輯：多值邏輯、直覺主義邏輯、量子邏輯、自由邏輯。

5．歸納邏輯。

三、邏輯學和哲學的關系

哲學需要邏輯學提供準确有力的工具和方法來建立、完善和豐富自己的學科體系和學科内容。同時，邏輯學也需要從哲學高度來為自身的研究提供深邃的洞察力和哲學的解釋。

四、邏輯和語言的關系

邏輯學與語言學，特别是與語法學的關系更是密切。一方面，邏輯學隻有通過語言（包括自然語言和人工語言）這種載體才能研究思維形式，研究邏輯也往往牽涉到語言的問題；另一方面，利用邏輯方法對語言進行研究又刺激了語言學的發展，語言是思維的物質外殼，是思維的工具。思維要通過語言來表達，它是否合乎邏輯就成為語言表達中的一個重要問題。語言學家要利用邏輯學的術語和方法來研究語言中的結構意義。 語言學為邏輯學提供語言素材，邏輯學為語言學提供分析方法，并産生了交叉性的新學科——邏輯語言學、語言邏輯學。

形式邏輯是從形式結構這一新角度來研究自然語言的，它的目的是要達到精确性。

現代邏輯對語言學的影響是形成了被稱為語言哲學的許多新學科。

五、邏輯學和心理學的關系

邏輯學和心理學兩者都關系到對思想過程的了解。但有一個重要的不同：邏輯學家對我們應該如何思考感興趣，而心理學家對此不感興趣。

心理學家想要知道的是我們實際上如何思維和為什麼這樣思維。心理學家關心的主要是事實上如何，而邏輯學家的興趣主要在正确思維的規範、标準和準則。心理學家在希望達到治療效果的同時，更重要的是想知道，為什麼他們的病人會想到讓他們緻病的場景。

六、邏輯學曆史

1.“同中辯異”的認識方法，就是指認識一類事物的共性到認識一類事物之間的差異性或者個别特殊性的推理方法，是一種演繹推理的思維形式。

2.“善譬”實際上是由已知者向未知者論證的一種演繹推理方法，已知者對甲乙兩種事物的共性是已知的，而未知者則隻知甲不知乙，因而已知者才有可能用已知的甲來喻未知的乙，使未知者也知道乙。這是我國古代學者在論證中常用的一種推理證明形式。

3.“二難推論”，是辯論中經常出現的一種方法，特點是把二難推理的各種形式作為确立己見、反駁他人主張的工具。

4.“殺盜非殺人”。盜賊也是人，殺死盜賊怎麼不是殺人呢？推理形式，“或、假、效、辟、侔、援、推”等。侔式推理的五種情況，即“是而然”、“是而不然”、“不是而然”、“一周一不周”、“一是一非”，并對這五種情況分别作了分析。“殺盜非殺人”就屬于“是而不然”。

5.“矛盾之說”主要是針對具有反對關系的兩個命題，具有反對關系的兩個命題不能同真，而不是在說具有矛盾關系的兩個命題隻能一真一假。

6.“說謊者悖論”是厄匹門尼德說“克裡特島人都是說謊者。”但是，厄匹門尼德本人正是一個克裡特島人，因此這句話的真假就成了一個問題。因為如果按照形式邏輯的法則來判定的話，就會得出同時自相矛盾的結論，最後不知道這句話到底是真話還是謊話，因為如果說這句話是真話，那麼這句話恰好是一句謊話，如果說這句話是謊話，則這句話又成了真話。所以，形式邏輯是無法判定這句話的真假的，在這裡，同一律、矛盾律和排中律都失效了。“說謊者悖論”以最簡單而又最典型、最突出的形式暴露了人類思維、語言的自我矛盾，對這一矛盾，不能用形式邏輯而隻能靠辯證思維（辯證邏輯）加以解決。

7.“跑步冠軍追不上烏龜”是“阿基裡斯是傳說中的古希臘神行太保，非常能跑。但他永遠追不上同他賽跑的烏龜。因為阿基裡斯在追上烏龜之前，必須首先到達烏龜的出發點。當追趕者到達這一點時，烏龜已經向前爬了一段距離。縱使烏龜爬得很慢，它總還是向前爬了一點，因為它不是停在那裡。由此證明，阿基裡斯始終追不上烏龜。”運動在時間和空間上的非連續性和無限可分性本來就是同連續性和不可分性不能分離的，是以它為前提的。運動就是連續性和非連續性的矛盾統一體，就是有限性和無限性的矛盾統一體。

8.“半費之訟”是普羅塔哥拉為了顯示自己收費合理，就采用兩次收款的方法，他自信自己教出來的學生學成後一定能當上律師，第一次出庭一定勝訴。違反同一律則必然會産生概念及命題混亂、是非标準不統一的毛病，從而導緻詭辯。

9.“精神助産術”是要表達思想，就必須尊重邏輯。“什麼是道德”、“什麼是善”、“什麼是美”。概念中包含着真理，真理的精華在概念中。

10.麥加拉學派的三個重要的貢獻：悖論的研究，命題邏輯的研究和模态邏輯的研究。

七、邏輯學基本理論

1.命題。命題是對于思想對象有所斷定的思想。所謂斷定，就是對對象肯定什麼或否定什麼的判斷。思想是用語言表達的，命題是用直陳句或陳述句表達的。 在命題中，總是斷定着什麼，這裡就存在着斷定是否和實在相符的問題，因而命題是有真假的。 把命題的真或假稱做命題的值。 形式邏輯把命題分為模态命題和非模态命題，再把非模态命題分為複合命題和簡單命題。

2.命題與語句。任何一個命題總要借助于語句來表達，命題是語句的思想内容，語句則是命題的表現方式。任何命題都必須通過語句才能表達出來，而且，隻有通過語言或文字構成的符号串，才能分析命題的形式。但是，語句和命題并非是一一對應的。

3.命題和命題。所謂命題，就是被斷定者所斷定了的命題。 命題邏輯也稱為語句邏輯，把命題理解為或者為真、或者為假的抽象的語句。

4.推理。推理是從一個或者一些已知的命題得出新命題的思維過程或者思維形式。其中已知的命題是前提，得出的新命題是結論。 關于聯結詞的推理理論——命題邏輯，關于量詞的推理理論——謂項邏輯，關于模态詞的推理理論——模态邏輯。 非演繹推理主要包括歸納推理和類比推理。 推理分為直接推理和間接推理，即一個前提推出一個結論的推理稱為直接推理，兩個或兩個以上前提推出一個結論的推理稱為間接推理。 以歸納推理為對象的歸納邏輯。把歸納邏輯中前提對結論的關系概率化和演算化，由此形成的邏輯理論叫做“概率歸納邏輯”，這是現代歸納邏輯的主要形态。

5.命題邏輯。命題邏輯的對象是複合命題及包含複合命題的推理。 a.聯言命題是由聯結詞“并且”聯結兩個子命題（也稱聯言支）構成的複合命題。它是斷定事物的幾種情況同時存在的命題。并列、遞進、轉折複句[與 and ∧ ] 聯言推理是前提或結論為聯言命題的推理。合成式聯言推理、分解式聯言推理。 b.選言命題就是斷定思維對象的幾種可能情況的複合命題。[或 or V ] 選言推理是前提中有選言命題的推理。相容選言推理、不相容選言推理。 c.假言命題是斷定前件所反映的情況（以下簡稱前件）是後件所反映的情況（以下簡稱後件）的某種條件，或者說，假言命題是斷定前後件之間有着某種條件聯系。[非 not ]充分條件假言命題、必要條件假言命題和充分必要條件假言命題。 充分條件假言命題所斷定的就是事物情況之間的這種充分條件的聯系。→ 必要條件假言命題是斷定必要條件關系的假言命題。必要條件假言命題是借助聯結詞“隻有……才……”聯結兩個子命題構成的。← 必要條件假言推理，就是以必要條件假言命題為假言前提的假言推理。 充分必要條件假言命題是斷定充分必要條件關系的條件命題。 d.二難推理是假言選言推理的一種。所謂假言選言推理，是由一個選言命題及與選言支數目相對應的假言命題組成前提的推理。常用的假言選言推理由兩個選言支的一個選言命題和兩個假言命題作為前提，結論是一個直言命題或是一個選言命題。 e.必然命題和可能命題就是模态命題。在邏輯中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫做“模态詞”，包含模态詞的命題叫做“模态命題”。模态命題是反映事物情況的必然性或者可能性的命題。 根據模态命題所斷定的是事物的可能性還是必然性，再根據“必然”和“可能”是肯定和否定，可以把模态命題分成以下四種：必然肯定模态命題，必然否定模态命題，可能肯定模态命題，可能否定模态命題。

6.詞項邏輯。直言命題由不同的詞項（主項和謂項）組成。研究直言命題的邏輯性質及其推理關系所得的邏輯理論叫做“詞項邏輯”。 直言命題就是反映事物具有或不具有某種屬性的命題。 直接推理是從一個直言命題出發，推出一個直言命題結論的推理。 将一個直言命題由肯定變為否定，或者由否定變為肯定，并且将其謂項變成其矛盾概念，由此得到一個與原直言命題等值的直言命題，這就是換質法。 将一個直言命題的主項和謂項互換位置，但将直言命題的質保持不變，即原為肯定仍為肯定，原為否定仍為否定，由此得到一個與原命題的質相同，主謂項位置相反的新的直言命題，這就是換位法。 對一個直言命題先換質、再換位，由此得到一個新的直言命題，這就是換質位法。

7.歸納邏輯。歸納邏輯，就是研究歸納推理和包含着歸納推理的歸納方法的邏輯理論。 從個别的、特殊的知識概括出一般性原理的方法，就是歸納方法。從一般到個别稱為演繹、把從個别到一般稱為歸納。 演繹邏輯，研究的是演繹推理和以演繹推理為基礎的演繹方法。演繹邏輯的主要任務是研究演繹推理的有效性或者形式上的正确性。 歸納推理中，前提真隻給結論真以有限度的保證和支持。 歸納推理被規定為前提與結論僅具有或然聯系的推理，與此相對應，演繹推理被規定為前提與結論具有必然聯系的推理。歸納推理的前提是結論的必要條件，而演繹推理的前提是結論的充分條件。 觀察和實驗作為整個歸納法的基礎，由觀察、實驗獲取經驗材料，再按次序上升到“較低公理”、“中間公理”，最後是普遍的公理。 完全歸納推理有兩個重要的特點：第一，前提考察了某類事物的每一個對象；第二，結論知識實質上沒有超出前提知識的範圍。 不完全歸納法，是根據某類事物部分分子具有（或不具有）某種屬性，并且經驗中沒有發現相反的情況，從而推出該類事物的全部分子具有（或不具有）該種屬性的歸納推理。 歸納法的五種方法：求同法（契合法）、求異法、求同求異并用法、共變法、剩餘法。 類比被當做一種探求新知識的形式和推理形式而加以研究，根據兩個或兩類對象在某些屬性上相同，從而推斷出它們在另一屬性上也相同的結論。 進行類比推理時，是把已觀察到的對象A的屬性a、b、c與d的内在聯系，推廣到了對象B，并由對象B有屬性a、b、c而推斷對象B有屬性d。但因為在這種推理中并沒有根據能證明屬性a、b、c與屬性d有必然聯系，因此，這種推理僅是一種或然性的推理。 如果兩個事物在一系列屬性上相同或相似，那麼它們在另一些屬性上也可能相同或相似。客觀事物屬性之間的這種相互聯系和相互制約的關系就是類比推理的客觀基礎。 類比推理隻是根據簡單的比較而進行推演，并不分析屬性之間聯系的性質，因而不一定能準确地掌握對象屬性間的邏輯聯系。類比推理的結論不具有必然性，而隻具有或然性，即既可能為真，也可能為假。 類比推理具有很大的啟發性，可以放飛人們的思想，起到觸類旁通的作用，給進一步得出科學的結論提供可貴的線索，有時能幫助人們找出解決困難問題的途徑。 類比推理結論的可靠程度，取決于兩個或兩類事物在已知的相似或相同屬性與推出屬性之間的相關程度，相關程度越高，類推結論的可靠性就越大。類比的邏輯根據應當是現象之間規律性的東西，而不是偶然的表面的相同。 假說。人們在探索自然界、社會的奧秘時，往往無法一下子就建立起科學理論系統。在這種情況下，為了實踐的需要，同時也從理論認識本身發展的規律出發，不得不提出其可靠性尚未得到證明的假說。 假說又稱假設，是根據已有的事實材料和科學原理對某一未知事物或某一未知的客觀規律所作出的一種推測性的說明。 假說在實踐檢驗過程中不斷被修改、補充、更新，人的認識就會更多地、更準确地反映現實，因此假說是人的認識接近客觀真理的方式。 假說的三個階段：第一階段：随着實踐活動的深入，新事實與舊理論發生了矛盾，出現了一些為已知的科學原理無法解釋的新事實、新關系，或者是通過研究發現了原有理論中或原有的理論之間存在邏輯矛盾。(發現問題)第二階段：為了解決上述矛盾，依據已知的科學知識和為數不多的科學材料進行科學分析，提出假說，力圖對上述新事實、新關系産生的原因和發展的規律提出初步的假定，并消除原有理論内部的矛盾。(分析問題)第三階段：利用有關的理論和盡可能多的科學材料進行廣泛的論證，使上述初步的假定發展為結構較為完整、較為穩定的科學假說。(解決問題) 在假說的展開階段，主要運用演繹推理；在假說的驗證階段，主要對從假說推演出的結論進行實踐檢驗，從而确定該假說是否成立。 概率就是用來表示随機事件發生可能性大小的一個量。數值越大，随機事件發生的可能性越大。 樣本，就是在歸納前提中加以認識的、被考察對象集合的真子集。 統計歸納推理以關于樣本的知識為前提，得出對總體有所斷定的結論。與别的歸納推理一樣，統計歸納推理的結論超出了前提斷定的範圍。前提與結論間隻具有一定程度的概然性聯系。統計歸納推理前提與結論間概然性程度受抽樣的影響。樣本的容量越大，這一概然性聯系的程度越高，即歸納概率越大，從而結論越可靠。 随機抽樣，就是運用随機方法對總體的元素進行抽選，使每一元素都有同等機會成為樣本的單位。有三種主要的方式：簡單随機抽樣，分層抽樣，系統抽樣。

八、邏輯的基本規律

1.同一律 任何一個概念或命題都有其确定的内容，在思維和論辯過程中，必須保持概念或命題的确定與同一。 偷換概念就是偷換一些看似一樣的概念，實際上概念的适用範圍、所指具體對象、修飾語、具體内涵等已被改變。 偷換論題就是指在讨論問題的時候将問題的中心向其他方面挪動，從而使讨論問題的過程不在同一個平台上。 偷換命題是指對一個命題進行扭曲、篡改、曲解。 在讨論中自覺或不自覺地以一個不同（或表面相同而實則不同）的論題、概念、命題去替換在前邊已經使用過的論題、概念、命題，都是違反同一律的表現。

2.矛盾律 矛盾律是指兩個互相矛盾的思想不能同時都是真的。 在任何思維和論辯過程中，思維必須前後一貫，不能自相矛盾。 矛盾律僅僅要求不能有“邏輯矛盾”，也就是不能有自相矛盾的思想；辯證法承認的矛盾，指的是承認客觀事物内部的矛盾性，它超出了邏輯所讨論的範圍。 “某村子裡有個理發師，他規定，我隻給那些不給自己刮胡子的人刮胡子。請問：這個理發師給不給自己刮胡子？”這就是“羅素悖論”。 悖論是一種不能用普通的邏輯方法加以消除的邏輯矛盾。

3.排中律 排中律是指兩個互相矛盾的命題不能同時都是對的，因此，在思維過程中，對于兩個互相矛盾的命題，就必須承認其中有一個是真的，給予明确的肯定，不能對兩者同時都加以否定。 違反排中律的邏輯錯誤主要表現在兩個相互矛盾的命題間“騎牆”、含混、“繞道走”、不表态。

4.充足理由律 充足理由律是指在思維和論證過程中，任何一個真論斷總是有其充足理由的。 充足理由律的基本邏輯要求是：（1）作為理由的命題（可以是一個，也可以是一組）必須是真實的；（2）理由與推斷之間必須有邏輯的推論關系。 違反第一條要求的錯誤，稱為“虛假理由”（理由是假的）或“預期理由”（理由的真實性還未得到證明）的錯誤；違反第二條要求的錯誤，稱為“推不出”的錯誤。 充足理由律認為任何一個合乎真理性的論斷都應當是有充分根據，提出任何一個正确的論斷都必須有根據，而且這個根據和論斷有必然的聯系，是論斷成立的充足條件。

九、邏輯學的作用

1.邏輯與軍事 軍事是邏輯學的演兵場。 根據兩種事物的已知屬性（目的）相反，從而得出另一種屬性（辦法）有可能相反的結論，加上對敵我雙方的分析，來确認辦法是否行得通。

2.邏輯與文學 在文學創作、文學欣賞、文學批評中，邏輯學時時出現，有時甚至成為支撐文學存在的必要條件。 邏輯學重視絕對的環環相扣的思辨性，推理是其命脈，文學則重視天馬行空的感性思維，比喻是其根本。 文學創作是邏輯思維的綜合，并以感性的形式表現出來。

3.邏輯與法律 在司法過程中，每一個步驟都離不開邏輯，偵察、審判固然要嚴密的邏輯推理，直到判決書的寫作也要講文法邏輯。 一個正确的必要條件假言推理必須遵守以下兩條規則：第一，否定前件就要否定後件，但肯定前件不能肯定後件。第二，肯定後件就要肯定前件，但否定後件不能否定前件。 要進行正确的思維活動，就勢必要運用邏輯所提供的正确的思維形式、思維方法及其有關的規則和規律。 法律的規範性、科學性是由邏輯所賦予的，離開了邏輯，法律的平等與公正也就失去了前提條件。 邏輯為法律的平等與公正的實現提供了最為可靠的保證。法律依托邏輯，邏輯蘊涵于法律。 法律邏輯由立法邏輯、司法邏輯構成:立法主要是指法律規範的制定，立法邏輯實際上是有關法律規範的邏輯，包括有法律概念、法律規範的判斷形式、法律規範的解釋、法律規範的推導等基本内容；司法指法律的實施，而法律的實施主要表現在貫穿訴訟活動的司法偵查和司法審判這兩個工作上，司法邏輯又分為偵查邏輯與審判邏輯，偵查邏輯應包括有偵查假設、證據的收集和鑒定、偵查思維的推理形式等内容，審判邏輯包括有事實認定的證明、定罪量刑的推理形式、法庭辯論的邏輯手段等内容。

4.邏輯學與生活 語言是人與他人進行事件或情感交流的工具，其間大有奧妙，而許多奧妙就與邏輯學相關，體現着邏輯的智慧。

5.邏輯學與當今時代 邏輯學是創新的不可缺少的知識工具。 邏輯思維是一切正常人都應該具備的思維能力，是人類運用得最廣泛的思維模式，是文明人與野蠻人的根本區别之一，幫助人類創造了物質文明與精神文明，為未來美好世界的構想與創造提供了工具。 邏輯學是促進自然科學和人文社會科學進步的基礎知識。 一切科學思維都是以概念、判斷和推理的邏輯形式來反映客觀對象的本質和發展規律。用概念來反映客觀對象内在矛盾時，矛盾着的雙方都必須由内涵确切的概念來表示，不容許有絲毫的混淆，否則就不能真正揭示矛盾。當一個概念轉化為另一個概念時，兩個概念以及這種轉化都必須有确切的涵義，否則就不能把握真正的轉化；對客觀對象作出一系列判斷以揭示對象的聯系和發展時，必須保持思維前後的一貫性，決不能互相矛盾，否則就不能正确認識對象的聯系和發展；當運用概念進行判斷和推理，以邏輯形式在思維上再現客觀事物和本質規律時，思維過程必須具有邏輯性，否則就不可能有科學的分析和推斷。 傳統邏輯的主要價值在于規範人類的思維活動，現代邏輯的主要價值在于為自然科學理論的建立提供邏輯基礎，推動現代科技的進步。

十、邏輯學的方法

1.定義 定義是用确定的言詞、符号、結構來明确被定義對象究竟是什麼。下定義，就是給被定義的對象做出一個明确的定義。 定義由三個部分組成：被定義項、定義項和關聯詞。被定義項可以是關于事物本身的概念，也可以是反映事物的性質或者關系的概念，也可以是表達事物、性質、關系的語詞或符号。定義項是表達事物、性質、關系的詞語或符号，也可以是一個語句。關聯詞表示定義項與被定義項之間的定義關系，它起到一種指示作用，指明它所在的句子是一個定義，其左方是被定義項，右方是定義項。 用定義來明确交談中使用的概念、詞語的意義或所指；用定義方法來建立和鞏固新的概念和術語。 内涵定義是揭示概念内涵的定義。概念是思維的一種形态，反映了事物的本質或特征，是人的思維的一種組合。概念有兩個方面：内涵和外延。概念的内涵是概念的内容，是對對象的反映。概念的外延是概念所指稱的對象，可以是具體事物，也可以是事物的性質或關系。明确概念、給概念下定義，揭示概念内涵，這樣的定義稱為内涵定義。 外延定義是從外延方面來明确概念的定義方法，通過将被定義項所指的對象分為若幹小類來明确定義項的外延。 歸納定義也稱遞歸定義，常用于具有某種構造性要求的學科之中。如在數學和邏輯學中就常用這種方法定義一些方法、規則、結構、集合等。 定義的另一個作用是明确對概念的表述，為了在表述交流中避免歧義，需要明确各個語詞的含義，明确它們究竟表達的是哪個概念，這種定義就是語詞定義。有兩種類型：說明的語詞定義和規定的語詞定義。說明的語詞定義是明确給出一個詞已有的、并得到社會承認的含義，如詞典中對詞的解釋基本上就是說明的語詞定義；規定的語詞定義是人們通過約定而規定某些詞的含義，這種定義大部分用來縮簡語言表達，用一些簡練的語詞表達另外一些比較繁瑣的詞語，如，邏輯界中常用“四論”來指稱數理邏輯中的公理集合論、遞歸論、證明論和模型論這四個分支。

2.劃分 劃分是以事物一定的屬性作為标準，把一個屬概念的外延分成若幹個種概念，用來明确概念的外延的邏輯方法。 劃分由三部分組成，母項、子項和根據。例如，“人”根據國籍的不同，可以分為“中國人和外國人”。“人”就是母項，“中國人”、“外國人”就是子項，“國籍”就是根據。 劃分要遵守的規則：第一，子項外延的總和必須與母項外延相等；第二，每次劃分的根據必須同一；第三，劃分後各子項的外延必須互相排斥。 分類以劃分為基礎，但和劃分相比，在根據上要求更高。凡能夠區别事物的一般屬性都可以作為劃分的根據，而分類則要求用事物的本質屬性或顯著特征作為根據。 劃分是由人們的實踐需要決定的，起作用的時間可長可短；分類多用于每門科學之中，在科學發展的相當長時期中都起作用。

3.論證 論證是指從一些命題（論據）出發，經過一系列推理，而最終得到另一個命題（論題或論點）的一種邏輯方法。 論證中所使用的“一系列推理”，叫做論證過程。這些推理可以是演繹推理，也可以是歸納推理。 在實踐中，論證的運用是相當的廣泛，如，演講、講課、作報告、寫文章等。 論證是某個(些)人作出來的，論證是作給人看（或聽）的。 證明是利用已知真實性的判斷，通過說理來說明某一判斷的真實性的思維過程。證明是對某一判斷之所以真實而提出充足理由的過程。證明是由論題、論據、論證三個部分組成:論題是真實性需要加以說明的判斷；論據是說明論題真實性所根據的判斷，已知的事實，已掌握的定理、公理、定律、定義以及一些道理等具有真理性的知識可以作為論據；論證是利用論據說明論題真實性的推理過程，是一個或一串較長的推理，前提是證明的根據，最後的結論是被證明的論題。 證明又分為直接證明和間接證明:直接證明就是從正面直接證明論題的真實性；間接證明是通過弄清同論題的真與假相制約的其他論題是假的，從而證明這個論題是真的。間接證明有兩種形式：選言推定式和選言否定式。選言推定式又叫“反證法”，是先把和論題相矛盾的判斷當做假言判斷的前件，并推出和它相聯系的後件；然後用這個假言判斷做大前提，而推出一個虛假的新判斷。由于這個新判斷和論據是矛盾關系，從而證明了論題的真實。選言否定式是用否定式的選言直言推理所進行的證明，是先把有關該問題可能成立的幾種假設都提出來，然後弄清除了要證明的這個論題之外，其餘假設都是不能成立的，從而也就證明了這個論題是真的。 為了保證證明正确，便于識别别人的詭辯，證明的規則必須遵守:第一，論題必須明确；第二，論題必須保持同一，即論題不能變更和偷換；第三，論據必須是真實的；第四，論據必須是論題的充足理由；第五，論證必須前後一貫，不能互相沖突；第六，論證必須遵守推理的各項規則。 證明和推理不同：推理是先有前提判斷，然後必然地推出結論；而證明則是先提出論題，然後為論題找理由和根據。

4.反駁 反駁是論述一個論證是錯誤的、是不可接受的。 反駁與論證的不同：第一，反駁所要建立的論題是“某某論證是錯誤的、不可接受的”，不是一個對象語言層次的命題，而是一個元語言層次的命題；第二，反駁不僅是做給原論證的證方看（或者聽）的，也要面對其他人（原論證的受方），反駁不僅表明自己不接受對方的論證，也含有說服、告誡其他人不要接受那個論證的目的。 反駁的幾種方法：一、反駁論題就是論證對方的論題是虛假的，反駁論題有歸謬法、矛盾法兩種方法；二、反駁論據就是證明論題的論據是虛假來暴露論題是錯誤的方法；三、反駁論證是揭露論題和論據之間缺乏必要的邏輯聯系，論據推不出所要證明的論題來的方法。 反駁的幾種技巧:一、抓住實質，擊中要害；二、比較對照，諷喻交加；三、以退為進，引入荒謬；四、以子之矛，攻子之盾；五、以其人之道，還治其人之身。

十一、邏輯學的未來

1.創新與多元 在一個需要全面的知識創新能力的知識經濟時代，真正的創造力的培養，一定得需要個體主動、自由的參與，需要發展類推、歸納推理能力和辯證思維能力，避免以演繹邏輯為唯一的思維能力的代表給我們的教育觀、知識觀和能力觀帶來的畸形化、定型化或機械化。

2.邏輯與人工智能 “思維與計算”同一的思想是人工智能科學興起的重要的思想根源。 門電路有“與”、“或”、“非”三種，完成合取、析取和否定三種邏輯運算。 AI特别關心的課題：效率和資源有限的推理；感知；作計劃和計劃再認；關于他人的知識和信念的推理；各認知主體之間相互的知識；自然語言理解；知識表示；常識的精确處理；對不确定性的處理；容錯推理；關于時間和因果性的推理；解釋或說明；對歸納概括以及概念的學習。

3.全球化和人類互補化 邏輯學是全球共用的，不是某一國人的，是全人類的，不是某一方人的。互相借鑒，補全系統，适用于人類。摒棄國界、人種、社會形态、時代。

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