因式分解的四種秘訣-tft每日頭條

因式分解的四種秘訣

圖文更新时间:2024-12-27 15:03:22

因式分解到底有多重要！

因式分解是代數的重要知識點，與代數式、方程、函數都有密切的聯系。因式分解本質上是整式乘法的逆運算，并且分解的技巧非常豐富，是初中數學的重點和難點知識！

重點和難點？很多孩子并不會認同！因為初中數學對因式分解，隻要求學生掌握提取公因式和兩個乘法公式而已！

但是，對于以代數為主的高中的數學而言，因式分解包含了豐富的代數處理技巧，是及其重要和基礎的知識！

另外，比較尴尬的是，隻有少部分優質高中會在高一開學初設置初高中銜接課程，來補習因式分解的技巧。絕大部分高中會默認學生在初中學習已經過因式分解了！

至此，當高中老師用娴熟的代數技巧處理代數問題時，很多孩子就開始懵了，孩子們的高中數學就是在這種感覺中逐漸跟不上節奏的！

因式分解的四種秘訣（因式分解技巧大全）1

因式分解技巧大全

代數中隻有兩個問題：消元與降次！因式分解最大的意義就是降次！

對于分解的因式，大體上可以分為三類：結構型多項式、二次多項式、高次多項式！

①什麼是結構型多項式？這裡指的是能夠提取公因式和利用整式乘法公式的結構。對于這種結構型多項式，隻需要利用“提取公因式”和“公式法”即可處理。

②二次多項式包含什麼呢？這裡的二次多項式指的是多項式中某一個字母的最高次數為二的多項式，這類問題都可以利用“十字相乘法”進行處理！

在這類多形式中，是一元還是多元一直都不重要，因為在“主元法”的方法論中，所有代數式中隻有一個字母！

③高次多項式指的是多項式的次數高于二次的的多項式，主要是三次多項式和四次多項式。

這類多項式的分解主要是利用因式定理的“試根法”來處理。對于四次及以上次數，在“試根法”無法分解時，可以假設特定結構，使用“待定系數法”來分解多項式。

除此之外，還有一些常用的分解技巧，例如前面提到的主元法、換元法、分組分解法（添拆項），這些方法不能直接因式分解，但是能将多項式進行簡化到可以使用其它方法分解。

每個因式分解的技巧，後續逐個分享……

因式分解的四種秘訣（因式分解技巧大全）2

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