賽瓦定理是歐幾裡得平面幾何中關于三角形的定理。 考慮一個三角形ABC。 設CE、BG和AF是一個頂點到對邊的線段并且三條線的公共點是D。
塞瓦定理的表述：
根據塞瓦定理有,
此外, 上述的逆命題也成立，若：
AG/GC×CF/FB×BE/EA=1, 那麼線段 AF, BG, CE 有共同的交點D。
塞瓦定理的證明
設h1和h2,分别為三角形CDF, BDF和ADG, GDC的高, h3是三角形BDE, ADE的高。令對應的 三角形的面積是S1, S2， S3, S4, S5，S6， 如圖。
根據三角形面積之比為底乘高之比：
所以：
AG/GC=S5/S6=(S3 S4 S5)/(S1 S2 S6)(邊比等于三角形ABG與CBG面積之比)
=(S3 S4)/(S1 S2) (利用等比性質)
同理：
CF/FB=S1/S2=（S5 S6/(S3 S4)
BE/EA=S3/S4= (S1 S2)/（S5 S6)
将上面三個式子左右相乘， 即得：
塞瓦定理的逆定理證明， 既有三條内部線段分割三角形的三個邊，若滿足：
那麼這三條線交于一點。
假定 CE和AF相交于D，并假設經過D的分割線是BH。 根據塞維定理，
而根據條件：
由此：
因此：
上式說明H和G在AC上同一點是成立的，即H和G重合。 因此，BG、CE和AF相交于一點。
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