微積分（Calculus）是高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是一種數學思想，“無限細分”就是微分，“無限求和”就是積分。
微分：一元微分、多元微分
一元微分的定義： 設函數y = f(x)在某區間内有定義，x0及x0 Δx在此區間内。如果函數的增量Δy = f(x0 Δx) – f(x0)可表示為 Δy = AΔx0 o(Δx0)（其中A是不依賴于Δx的常數），而o(Δx0)是比Δx高階的無窮小，那麼稱函數f(x)在點x0是可微的，且AΔx稱作函數在點x0相應于自變量增量Δx的微分，記作dy，即dy = Adx。
多元微分又叫全微分，是由兩個自變量的偏導數相對應的一元微分的增量表示的。ΔZ=A*ΔX B*ΔY ο(ρ)為函數Z在點（x、y)處的全增量，（其中A、B不依賴于ΔX和ΔY，而隻與x、y有關，ρ=[（x∧2 y∧2)]∧(1\2),A*ΔX B*ΔY即是Z在點的全微分。
總的來說，微分學的核心思想便是以直代曲，即在微小的鄰域内，可以用一段切線段來代替曲線以簡化計算過程。
積分：定積分、不定積分。
不定積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。在應用上，定積分作用不僅如此，它被大量應用于求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。
若F（x）是f(x)的原函數,則有 ∫f(x)dx=F（x） C，C為任意常數,稱為不定積分常數.
對于定積分,它的概念來源不同于不定積分.定積分檎是從極限方面來.是從以“不變”代“變”,以“直”代“曲”求某個變化過程中無限多個微小量的和,最後取極限得到的.所以不定積分與定積分不是僅差一個常數的問題,即使是在計算上僅差一常數,而且運算法則也基本相同.它們之間建立關系是通過“牛頓-萊布尼茲公式”.公式是 非曲直 ∫f(x)dx=F（b）-F（a），它等于該函數的一個原函數在b的值減去在a的值。
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