昨日有學生私信我，說：“老師，我一元二次方程的計算比較弱該怎麼辦呢？”

要想提高計算能力，首先要先掌握一元二次方程的各個類型及相應的解題方法，然後課下去練習相應的習題，堅持下去，就會取得意想不到的效果。

由于工作原因，今天隻給同學們分享直接開平方法和因式分解法這兩種類型的題目，後面抽出時間會把其它類型的題目給同學們分享出來。

1．直接開方法解一元二次方程：

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法稱為直接開平方法.

(2)直接開平方法的理論依據：平方根的定義.

(3)能用直接開平方法解一元二次方程的類型有兩類：

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要點诠釋：

用直接開平方法解一元二次方程的理論依據是平方根的定義，應用時應把方程化成左邊是含未知數的完全平方式，右邊是非負數的形式，就可以直接開平方求這個方程的根.

2.因式分解法解一元二次方程

（1）用因式分解法解一元二次方程的步驟

①将方程右邊化為0；

②将方程左邊分解為兩個一次式的積；

③令這兩個一次式分别為0，得到兩個一元一次方程；

④解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.

（2）常用的因式分解法： 　

提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.

要點诠釋：

（1）能用分解因式法來解一元二次方程的結構特點：方程的一邊是0，另一邊可以分解成兩個一次因式的積；

（2）用分解因式法解一元二次方程的理論依據：兩個因式的積為0，那麼這兩個因式中至少有一個等于0；

（3）用分解因式法解一元二次方程的注意點：①必須将方程的右邊化為0；②方程兩邊不能同時除以含有未知數的代數式.

【典型例題】

類型一、用直接開平方法解一元二次方程

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【總結歸納】應當注意，如果把x m看作一個整體，那麼形如(x m)2=n(n≥0)的方程就可看作形如x2=k的方程，也就是可用直接開平方法求解的方程；這就是說，一個方程如果可以變形為這個形式，就可用直接開平方法求出這個方程的根．所以，(x m)2=n可成為任何一元二次方程變形的目标．

舉一反三：

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【總結歸納】若把各項展開，整理為一元二次方程的一般形式，過程太煩瑣．觀察題目結構，可将x 1看作m，将(2-x)看作n，則原方程左端恰好為完全平方式，于是此方程利用分解因式法可解．

舉一反三：

【變式】方程(x-1)(x 2)＝2(x 2)的根是________．

【答案】将(x 2)看作一個整體，右邊的2(x 2)移到方程的左邊也可用提取公因式法因式分解．

即(x-1)(x 2)-2(x 2)＝0，(x 2)[(x-1)-2]＝0．

∴ (x 2)(x-3)＝0，∴ x 2＝0或x-3＝0．

∴ x₁＝-2 x₂＝3．

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【總結歸納】如果把視為一個整體，則已知條件可以轉化成一個一元二次方程的形式，用因式分解法可以解這個一元二次方程．此題看似求x、y的值，然後計算，但實際上如果把看成一個整體，那麼原方程便可化簡求解。這裡巧設再求z值，從而求出的值實際就是換元思想的運用．

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