最大公約數(最大公因數、最大公因子)是指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。如12,15,18的最大公約數是3,記為(12,15,18)=3。
最大公因數求法質數分解法
短除法
輾轉相除法(歐幾裡得算法)
更相減損法
這些方法一般數學書或者課外班中都會講解到,這裡就不做過多解釋了。老師講解這些方法時一般是求2個數的最大公約數,那怎麼求多個數的最大公約數呢?這時就會發現除了質因數分解法和短除法外其它兩個方法好像不合适了。
多個數的最大公因數求解方法第一步:将多個數進行兩兩分組分别求最大公約數
第二步:各組最大公約數再與未分組的數進行兩兩分組分别求最大公約數
重複以上步驟最後求兩個數的最大公約數既是原多個數的最大公約數。
已5個數a,b,c,d,e為例求最大公約數:
多個數求最大公約數
這樣遇到比較複雜的數的時候我們就可以用輾轉相除法(歐幾裡得算法)、更相減損法去求多個數的最大公約數了。
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