對于莫比烏斯環和克萊因瓶，相信很多朋友都很熟悉，前者用條紙帶即可制作，後者就比較麻煩一點，需要吹制玻璃瓶的技術，這個确實有點難度，但某寶上一搜一大把，怎麼能說是窮盡科技也造不出？

克萊因瓶是什麼，為什麼人類無法制造？

準确地說，能買到的所有克萊因瓶都是假冒僞劣商品，但你卻無法投訴賣家，因為在人類眼中的克萊因瓶就長這樣，即使動用全球最尖端的科技也制造不出阿真正的克萊因瓶！

原因很簡單，克萊因瓶不是一個存在于三維時空中的物體，它是來自四維的神器，但人類認知上的局限，即使真的将克萊因瓶放在我們眼前也認不出來，原因很簡單，我們隻是低維生物！

什麼是維度，克萊因瓶所在的維度是幾維？

我們眼中的世界是三維的，它的定義很簡單，長寬高構成了三維世界，很容易理解是因為我們能看得見，摸得着，所以三維世界在我們眼中盡管一點不再神秘，但它勾勒出的美景讓我們流連忘返，甚至還要花大價錢去各地觀看美景。

二維世界

比三維低一維的二維，就隻有長和寬，少了一維高，大家都是認識，這是一個平面，如果我們變成了二維生物，那麼世界就變成了一個沒有高度平面，如果在前進路上有一個障礙物，那麼我們必須繞很遠的路才能走到障礙物的另一邊，因為沒有高度！

二維面平不平是沒關系的

二維生物也認識不到高度這個參數，所以三維生物可以看到障礙物的高度，并且翻過去或者跨過去，但二維生物根本就沒有這個概念，所以當一條長棍子擋住去路時，那麼二維生物可能永遠都繞不過去。

一維世界

一維世界就是一條線，如果人類到達一維世界，那麼隻能前進和後退，沒有左右之分，如果在前進路上有障礙的話，一維生物就隻能後退了，因為他們根本就不知道有平面可以繞，有三維立體可以跳！

而零維則是一個點，沒有尺寸的點，理論上宇宙中的黑洞奇點就是這樣一種存在，但與奇點不一樣的是，零維的點不會扭曲周圍的空間，不過對于零維來說也就沒有所謂的空間了。

克萊因瓶所在的維度是幾維？

克萊因瓶最早是德國數學家費利克斯·克萊因提出的，這是一種無定向性的平面，沒有所謂的内部和外部之分，假如要在三維空間中表現克萊因瓶，那麼就如下圖：

克萊因瓶的三維空間投影

似乎看起來并不複雜，就是一個瓶子的瓶口扭曲過來和瓶底相連接，并且把瓶底打開變成入口，口一直向内就能走到“内部”，從“内部”一直走就可以走到外部，但事實上真正的克萊因瓶卻應該在四維！

四維空間

沒有人見過四維空間，所以也沒有人能表達四維空間，但根據一二三維的空間規律，比如無限的一維組成二維，無限疊加的二維組成三維，那麼四維空間會是一個三維空間的無限疊加？每一個三維空間隻是四維的切片？

假如一個四維物體存在三維空間，那麼我們看到的隻是四維物體在三維的投影，就像一隻螞蚱落在二維平面上，二維人隻能看到6個點，必須要螞蚱和二維無數個交點組成的陣列才能看出這是一隻螞蚱，而将它投影在二維平面上，它隻是一幅畫，一張照片，沒有厚薄，無法想象它的立體形狀。

這是立體的二維碼

所以在三維空間中看到的克萊因瓶隻是真正的克萊因瓶在三維中的“切片”，但我們制造的并不是克萊因瓶的切片，而是投影，是四維空間中的克萊因瓶在三維空間中的投影，就像二維平面中螞蚱接觸的6個點，而我們制造的卻是投影卻相當于螞蚱的照片，我們能買到的克萊因瓶就像是四維空間中給真正的克萊因瓶拍照留下的圖像。

按1毫米厚度對人體切片，看到的就是這個場景

也許大家不太理解這個過程，簡單的說就像是生物課上的切片實驗，我們在三維空間中能看到的四維物體就是切片，但我們制造的克萊因瓶卻是拿着相機對這個切片對象拍的照片。所以差别可不是一般的大。

這就是二維平面照片，切片和照片是有區别的

真正的克萊因瓶是什麼樣子的？

我們隻能想象一下克萊因瓶，在四維空間中，克萊因瓶的瓶口不需要在繞回瓶底穿過瓶身，它是從三維中不存在的額外維穿過繞回瓶底。試想一下，假如三維中存在一棟克萊因瓶的建築，那麼你朝着建築物走，就會慢慢走到裡面，但卻沒有穿過任何門窗。

因為存在額外維，三維空間的障礙對四維生命來說根本就不是什麼問題，就像我們可以拿走二維平面上放在螞蟻前面的障礙物，螞蟻隻會覺得障礙物突然出現，又突然消失，如果四維人在三維，那麼我們也會看到它們神秘出現又神秘消失。

簡單的說，就像我們造的保險箱，銀行金庫，固若金湯的監獄，對于四維人來說根本就不是什麼問題，因為它們可以從額外維進入内部，然後直接從額外維離開，我們不知道它們是怎麼來的，也不知道是怎麼走的，就像螞蟻一臉懵逼不知道障礙物哪裡去了。

抱歉，穿牆失敗

這個現象是不是和某些現象很相似？可以聯想一下哈！

為什麼莫比烏斯環卻能造出來？

和克萊因瓶相似的情況是莫比烏斯環，它的制造很簡單，就是一條紙帶扭轉180度對接在一起，就形成了一個莫比烏斯環，它也非常特殊，沿着紙帶的一面一直前進就能遍曆紙帶的所有面，如果将紙帶從中間剪開一分為二，你以為會得到兩個莫比烏斯環嗎？

完全不會，隻能得到一條扭了兩次的紙帶，而且已經不是莫比烏斯環！是不是有些神奇？為什麼我們能完美地造出莫比烏斯環？和克萊因瓶不一樣，莫比烏斯環就很容易理解了，首先紙帶可以看成是一個二維平面，而我們在三維空間中。

所以我們可以用三維的概念将紙帶扭轉180度然後再對接，二維面中隻有前後左右的概念，所以不存在扭轉180度，這是三維空間中才能建立起來的思維，能理解是因為我們本身就在三維空間中，但對于二維人來說，它們不明白為什麼一直朝前走就能回到原來的地方！

但如果将整個莫比烏斯環升級成莫比烏斯空間，比如将某一段空間的兩頭對接，那麼我們會發現走到了某個空間的盡頭，再往前跨一步，就又回到了起點，如果遭遇這種情況，你怕不怕？或者半夜從十樓往下走，卻一直走不到一樓，相信你會崩潰！

所以最有可能的是你遭遇的鬼打牆，也許是高維文明的熊孩子和你開了個玩笑，人家在那裡笑得前仰後合，就像你看着螞蟻在圈圈圍起來的地上怎麼都走不出去，人家玩累了，也就把嵌套空間給撤了，所以你就走出來了！

也有朋友将四維空間的一維理解成時間，如果能掌控一維時間也挺有趣，比如可以在時間軸上前後倒退（我們隻能向前），這樣可能會更有趣，也更容易理解，各位想到哪些超喪的事情，可以留個言探讨下。

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