為什麼0.99等于1?我們來聊一聊無限循環小數0.999…與整數1之間的大小關系我想，一看到這個問題，大多數人會不假思索地認為：0.999…<1，那麼究竟小多少呢？可能你一時半會兒還真說不清楚其實， 0.999…=1，現在小編就來說說關于為什麼0.99等于1?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!

為什麼0.99等于1

我們來聊一聊無限循環小數0.999…與整數1之間的大小關系。我想，一看到這個問題，大多數人會不假思索地認為：0.999…<1，那麼究竟小多少呢？可能你一時半會兒還真說不清楚。其實， 0.999…=1。

看到這個結論，你是不是就要反駁了，盡管0.999…無限接近于1，但無論如何依然小于1，怎麼可能相等呢。為了驗證這個結論是正确的，下面，我将通過幾種不同的方法分别來證明。

反證法

我們先用反證法來論證。

假設0.999…不等于1，那麼它們之間肯定存在一個差。也就是說如果進行計算：1-0.999…，我們肯定能得到一個确定的答案。

那麼答案是多少呢？我們可以确定的是，答案肯定比0.1小，當然也比0.01、0.001小。可無論1前面有多少個0，答案都要比它小。但是我們不能不限地在1前面放0，因為我們不知道究竟要放多少個0，所以我們得不到一個确定的值。這就與我們假設的“0.999…與1之間肯定存在一個差”相矛盾。也就是說，0.999…等于1。

是不是有些似懂非懂的感覺呢？沒關系，我們再來看看第二種論證方法。相信聽了這個方法，你一定會茅塞頓開。

方程法

通常我們在沒有思路的情況下，總是想到用 “萬能的方程法”來“救場”。因此，這裡我們也用方程來試試看。

由于不知道0.999…究竟是多少，我們假設它為x.即x=0.999…。給兩邊同時擴大10倍，可以得到等式10x=9.999…，而9.999…是由整數部分9和小數部分0.999…相加的結果，因此我們就可以将10x=9.999…表示為：

10x=9 0.999…

接着用x來替換0.999…，就可以得到這樣一個方程：

10x=9 x

通過解這個方程，我們可以得到x=1，也就是0.999…等于1。

不知道你發現了沒有，通過上面的證明，我們不但确定了0.999…等于1這個結論的正确性，還清楚地知道了将無限循環小數表示為确定數值的具體方法。

其實，所有的無限循環小數都是有理數，而有理數都可以用方程法寫成分數的形式。因此，無限循環小數都可以用分數的形式表示出來。

算術法

如果說你隻想知道0.999…是否等于1，對方程并不是那麼“感冒”，那麼，不妨再看看下面的論證方法。

想必你非常熟悉1/3是無限循環小數0.333…的分數形式，如果用等式來表示，就是：

1/3=0.333…

根據等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。因此，我們給等式兩邊同時乘3，這樣就可以得到

1/3×3=0.333…×3

通過計算，等式就變化為:

1=0.999…

這就說明0.999…是等于1的。

當然，除了運用等式的基本性質，運用加法運算也可以得到這一結論。因為1/3=0.333…， 2/3=0.666…，所以

1/3 2/3=0.333… 0.666…

即0.999…=1。

由此看來，大多人會産生0.999…<1的錯覺，說到底是對無限循環小數的概念缺乏本質的認識：所有的無限循環小數，均屬于有理數範疇，任何一個有理數都可以寫成分數m/n(m,n都是整數,且n≠0)的形式。

最後，請你思考一個問題：你能将0.777…用分數的形式表示出來嗎？歡迎你在評論區留言互動，分享你的看法。

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