（這一期接着講美國數學家波利亞的著作《怎樣解題》。原著雖然經典，但是結構松散，閱讀體驗不佳。我們把原著的内容加以整理，換上更通俗的例題，供大家參考）

前兩期講了，解題從理解題目開始，弄清楚題目中的未知數、已知數和條件。全文看這裡：《解題者的聖經（一）：解一道數學題隻需要四步？》

然後，回想做過的有相同未知數（已知數/條件）的題目。全文看這裡：《盯住數學題目的未知數，盯住你的目标》

那麼，如果想不到呢？

還是從未知數（已知數/條件）出發，回想一道相似的題目。

找不到胡歌，看看霍建華也行啊。

比如，長方形和長方體，就是一對CP，因為它們有這些可以類比的特征：

長方形相對的邊平行，長方體相對的面也平行

《怎樣解題》原書裡有這樣一個例子：

已知長方體的長寬高分别是a、b、c，求長方體對角線的長度。

我們知道怎麼算長方形對角線的長度，用一下勾股定理就行了：

這個結果可以直接用在長方體上，長方體的對角線長度就等于：

這樣的例子還有：

點——線段——三角形——四面體（棱錐）

圓——圓柱——圓錐——圓台——球

在數和形之間，也有這樣的相似性。

比如等差數列和梯形。

我們可以用相似的方法來求和（面積），得到的結果也很相似：

（全文看這裡：《我來給你講個數學家高斯的故事。。。呸，還是你自己看圖吧》）

要會發現和利用相似性，當然需要一定的訓練。但有的時候，靠直覺也會表現的很好。

這是一道常見的數學題，幫助小孩學習用鐘表看時間：

現在是下午5點，過多長時間時針和分針會重合？

大人習慣的思路，是從重合的時候（未知數）算起，這時候時針的角度是多少度，分針的角度是多少度，再列個方程。

但這道題，也可以從一首兒歌開始：

時針和分針是在一個圓盤上賽跑，時針和分針重合，就是分針追上了時針。

或許我們可以把原題改成這樣：

下午五點，小明看見小強在前面走，小強距小明500米，小明的速度是每小時1200米，小強的速度是每小時100米（不要問我為什麼這麼慢，就當他車禍剛出院吧），問小明什麼時候追上小強？

兩道題目穿了不一樣的衣服，但還是同一個數學問題。

總結一下：

回想一道你做過的相似的題目。

利用它的結果（例題一），利用它的方法（例題三），或者同時利用它的結果和方法（例題二）

類比是一種很有用的方法，它的作用遠不止數學、物理這樣的理科方向。比如我們要說明一個道理，如果能舉出一個類比，準确、合理、邏輯性強，就比幹說理要強的多。

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