中考數學點圓最值問題-tft每日頭條

中考數學點圓最值問題

生活更新时间:2024-07-26 06:19:58

一道四點共圓解決線段求值問題

在介紹問題之前先梳理一下相關的知識點：

【前置知識】

1.圓周角定理：

如圖，⊙O的兩條弦AC與BD相交于點E，那麼就可以根據圓周角定理，得到同弧所對的圓周角相等，如∠A=∠D.

中考數學點圓最值問題（中考數學總複習）1

2.圓周角定理的推論：

①如圖，四邊形ABCD是⊙O的内接四邊形，則根據圓的内接四邊形對角互補，可以得到∠A ∠C=∠B ∠D=180°.

中考數學點圓最值問題（中考數學總複習）2

②如圖，AC是⊙O的直徑，那麼根據直徑所對的圓周角是直角，可以得到∠B=90°.

中考數學點圓最值問題（中考數學總複習）3

③反過來，如上圖，如果∠B=90°，那麼根據直角所對的弦是直徑，可以發現AC是⊙O的直徑.

那大家常說的四點共圓是什麼呢？其實主要是指以上幾個定理的逆定理.

【四點共圓】

類型一：等角對同線

如圖，若∠A=∠D，則點A、B、C、D四點共圓.

中考數學點圓最值問題（中考數學總複習）4

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中考數學點圓最值問題（中考數學總複習）5

類型二：對角互補

如圖，若∠A ∠C=180°，則點A、B、C、D四點共圓.

中考數學點圓最值問題（中考數學總複習）6

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中考數學點圓最值問題（中考數學總複習）7

類型三：有一組對角都是直角的四邊形

如圖，若∠B=∠D=90°，則點A、B、C、D四點共圓.

中考數學點圓最值問題（中考數學總複習）8

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中考數學點圓最值問題（中考數學總複習）9

類型四：同側共斜邊的直角三角形

如圖，若∠B=∠D=90°，，則點A、B、C、D四點共圓.

中考數學點圓最值問題（中考數學總複習）10

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中考數學點圓最值問題（中考數學總複習）11

有了以上的一些内容，我們可以來研究一道題目：

【題目】

如圖，在平面直角坐标系種，點B為x軸正半軸上的一個動點，點C為直線l：y=√3x上的一個動點，BC=2，且點B、C不與原點重合，BP⊥x軸，CP⊥l，則OP的長為 .

中考數學點圓最值問題（中考數學總複習）12

【答案】4√3/3.

【分析】

根據條件得∠PCO=∠PBO=90°，

則點O、B、P、C四點共圓.

由于BC的長度不變，且∠BOC=60°為定角，

那麼該圓的大小是确定的.

中考數學點圓最值問題（中考數學總複習）13

如上圖，确定外接圓的圓心O′，連接O′B、O′C，

過點O′作O′D⊥BC，

那麼就可以利用垂徑定理得到r=2√3/3.

那麼OP是直角所對的弦，也就是直徑，長度為4√3/3.

下面大家可以看一個動态演示

中考數學點圓最值問題（中考數學總複習）14

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