多邊形的内角和為什麼要減2-tft每日頭條

多邊形的内角和為什麼要減2

生活更新时间:2024-11-24 17:50:11

多邊形的内角和為什麼要減2? 多邊形的内角和為什麼要減2（關于多邊形内角和多加或少加一個角的問題），下面我們就來聊聊關于多邊形的内角和為什麼要減2?接下來我們就一起去了解一下吧!

多邊形的内角和為什麼要減2

多邊形的内角和為什麼要減2（關于多邊形内角和多加或少加一個角的問題）

在學習多邊形内角和這一内容時，很多同學對多加一個角或少加一個角的問題感到很困惑，其實這裡面是有規律可循的，隻要我們弄清楚了其中的規律，這樣的題目可以迎刃而解。

【多加一個角】：

小明在計算一個多邊形的内角和時，将∠A計算了兩次，結果内角和為2570°.求這個多邊形的邊數與∠A的度數.

解：由多邊形内角和公式180°×（n-2）可知，

其内角和一定是180°的正整數倍，

而2570°=180°×14 50°= 2520° 50°

所以内角和是2520°，∠A=50°

∴ 180°×（n-2）=2520°

解得：n=16

∴這是一個十六邊形，∠A是50°.

【特别說明】：

因為0°<∠A <180°，所以内角和隻能是2520°.

【少加一個角】：

小明在計算一個多邊形的内角和時，将∠A忘記了計算，結果内角和為2570°.求這個多邊形的邊數與∠A的度數.

解：由多邊形内角和公式180°×（n-2）可知，

其内角和一定是180°的正整數倍，

而2570°=180°×14 50°= 2520° 50°

所以∠A=180°-50°=130°

∴ 180°×（n-2）=2570° 130°

解得：n=17

∴這是一個十七邊形，∠A是130°.

【方法小結】：

1、關于此類題目，解題的關鍵在于正确理解多邊形的内角和定理，即多邊形内角和是180°的正整數倍，隻有減去（或加上）多加（或少加）的角，内角和才等于180°的正整數倍；

2、多加或少加的角在0°～180°之間，

多加的角＝角度和除以180°後剩餘度數

少加的角＝角度和除以180°後剩餘度數的補角

我們将這個規律總結為“多餘少補”.

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