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什麼是差倍問題？

已知兩個數的差和兩個數之間的倍數關系，求這兩個數分别是多少的問題叫作"和差問題"。與"和倍問題"一樣，解決"差倍問題"必須理解題意，找出數量關系。可以利用線段圖幫助我們理解"差倍問題"。

通過線段圖可以快速理解"差倍問題"。如圖大數是小數的4倍，倍數是4。把小數看作1倍(份)數，大數就是4倍(份)數，大數比小數大4-1=3倍，那麼大數與小數的"差"對應的倍數關系是(倍數-1)，因此1倍(份)數(小數)=差÷3(倍數-1)

解答"差倍問題"與"和倍問題"的方法類似。先找出差以入差所對就的倍數，求出小數(1倍(份)數)，再求出大數（幾倍數）

公式

兩數差÷(倍數-1)=小數(一倍(份)數)

小數(一倍(份)數)×倍數=大數

或兩數差 小數(一倍(份)數)=大數

例題解析

1. 小明去超市買水果，買的香蕉個數是桔子個數的3倍，買的桔子比香蕉少16個，問小明買的香蕉和桔子各有多少？

根據題意可知

差：香蕉-桔子=16，

倍：香蕉的個數比桔子個數多了3-1倍，

所以16÷2=8就求出了桔子的個數（一倍數）。

桔子：16÷(3-1)=8(個)

香蕉：8×3=24(個) 或 16 8=24(個)

答：小明買的香蕉有24個，桔子有8個。

2. 被除數比除數大360，商是6，餘數是5，求被除數和除數各是多少？

根據題意可知

差：被除數-除數-餘數=360-5

倍：商是6，因此被除數比除數多了6-1倍

除數：(360-5)÷(6-1)=71

被除數：71×3 5=431 或 360 71=431

答：被除數是431，除數是71。

3. 甲乙二人包裝同樣多的一批手機，甲包裝了92個手機，乙包裝了50個手機，此時乙還需包裝的數量是甲的3倍，求甲乙二人本來需包裝多少手機？

甲乙二人剩餘的數量差等于已包裝好的數量差即：92-50=42

甲還需包裝：42÷(3-1)=21(個)

(92-50)÷(3-1) 92=113(個)

答：甲乙二人本來需包裝113個手機。

4. 甲對乙說："你給我100元，我的錢數就和你一樣多。"乙回答說:"你隻要給我50元，我的錢數就比你多6倍。"甲、乙兩人各有多少錢？

根據題意可知

甲比乙少200元錢

甲減少50元，乙增加50元，乙的錢數剛好是甲的7倍

通過"差倍問題"可以得知甲減少50元後，甲的錢數為一倍數，

即：(200 50×2)÷6=50(元)

甲原：50 50=100(元)

乙原：50×(6 1)-50=300(元)

答：甲、乙兩人各有100元和300元。

既然是"差倍問題"在解題過程中，一定要明确"差"與"倍"的關系才能正确解答此類型題目。

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