一、堆結構簡述

堆的底層是使用數組來實現的，但卻保持了二叉樹的特性。堆分為兩種，最大堆和最小堆，以最大堆為例，最大堆保持了根結點大于兩個左右兩個孩子，同時所有子樹一次類推。由于堆底層是數組結構，這裡從跟結點開始，按照層序依次走到最後一個結點，結點下标分貝為0~N-1。結構如下圖：

上圖中，紫色表示的是該元素在數組中的下标，可以看到，每個結點的值總是大于它的左右孩子，這裡并沒有規定左右孩子的大小關系，也沒有規定不是同一棵樹之間結點的大小關系。這就是最大堆。同時這裡可以注意到，如果是大堆，根節點一定是樹中最大的結點，同樣，如果是小堆，根節點一定是樹中最小的結點。

二、algorithm 中的堆算法

首先給出一個利用STL中堆算法的實例

#include <algorithm> #include <vector> void test() { int arr[] = {1,2,3,4,5,6,7}; vector<int> vec(arr, arr 7); // 左開右閉類型 make_heap(vec.begin(), vec.end()); // 默認建大堆 pop_heap(v1.begin(), v1.end()); v1.pop_back(); sort_heap(vec.begin(), vec.end()); // 堆排序 for(size_t i = 0; i < vec.size(); i ) cout<<vec[i]<<" "; cout<<endl; }

上面代碼，首先用一個數組構建了一個向量，之後對向量vec建堆，pop出調整之後的向量中第一個元素，并進行調整，然後進行堆排序，最後将結果打印出來，打印結果如下：

看完了heap算法的基本使用，再來了解一下STL中是如何提供這些算法接口的。

1、make_heap

前面提到過，堆分為大堆和小堆，我們建立堆的時候就需要确定，但剛剛例子中，我們并沒有去指定大小堆。STL中規定，沒有指定的話，默認大堆結構。從上面關于make_heap的兩套接口可以看到，第一種是默認的，沒有提供指定大小堆的接口，第二種這裡有實現。我們可通過仿函數的結構，實現這裡的傳參。

對剛剛給出的例子，我們現在可以解釋另外一個問題，為什麼我們要進行堆排序，首先要構建vector呢？因為堆的底層實現就是通過數組的形式，而vector是堆數組的高級封裝，這些庫中實現好的容器給出了很多實用的接口和疊代器，使用起來的确可以方便不少。make_heap給出的接口中，前兩個是任意類型的疊代器（當然，這裡也可以直接傳遞數組的指針），不論是make_heap還是其他三個函數，這裡的疊代器區間總是左閉右開的，這是個需要注意的地方。

接下來我們來介紹仿函數這裡的實現。還是上面的例子，如何讓上面剪子一個最小堆呢？

<span style="font-family:'楷體', '楷體_GB2312', SimKai;font-size:18px;">//仿函數結構：</span><span style="font-family:sans-serif;"><br><br>struct Compare<br>{<br><span style="line-height:0px;"></span><span style="line-height:0px;"></span> bool operator()(int num1, int num2)<br> {<br> return num1 > num2;<br> }<span style="line-height:0px;"></span><span style="line-height:0px;"></span><br>};</span><br>

// 建堆時，參數傳遞改為

<span style="font-size:18px;font-family:'楷體', '楷體_GB2312', SimKai;">make_heap(vec.begin(), vec.end() , Compare()); // 建小堆<br></span

上面寫的是num1 > num2，這樣建出來頂點是小堆。關于make_heap就說到這裡。

2、push_heap 與 pop_heap

push表示的是向vector中插入一個元素，但這裡它并不是直接插入元素，準确的說，它的功能隻是做調整，在push_heap之前，首先需要調用vec.push_back(x)，向vector尾部插入一個元素，然後在調用push_heap函數進行調整，使得整個樹重新滿足堆結構。

pop_heap與push_heap類似，同樣沒有直接改變vector中元素個數的能力。對于堆而言，pop要做的是将vector的第一個元素扔出去，為了不直接破壞樹的結構，這裡先調用pop_heap函數，将堆中的最大值或最小值放到vector的尾部，同時進行一次調整，使得堆結構依然成立，然後調用vec.pop back()函數，将最後一個元素從vector中剔除。這就是插入和删除的整個過程。

3、sort_heap

顧名思義，sort_heap就是進行堆排序的意思，對堆結構進行排序，得到的結果就是vector中的元素變得有序。這裡，構建大堆，排序結果是升序的，構建小堆，得到的排序結果是降序的。

上面就是關于堆排序的基本算法。

這裡有幾點需要注意的：

• 因為堆結構，是建立在vector上的結構，所以如果要進行堆排序，整個過程中至少一次建堆（make_heap）的過程。

• 當建堆完成之後，如果再向vector中插入元素，需要調用 push_heap(v1.begin(), v1.end()) 進行一次向上調整；如果從vector中Pop出一個元素，需要調用 pop_heap(v1.begin(), v1.end()) 進行一次向下調整。

• 如果沒有調整，當調用 sort_heap(v1.begin(), v1.end()) 函數的過程中，會出現由于堆不合法引起的斷言錯誤。

• 不可以讓vector多次尾插，之後再多次向上調整，會造成堆混亂，排序時也會出現斷言錯誤。多次插入或删除之後，可以再次進行重新建堆，隻不過消耗的時間代價會比較大。

三、堆結構實際應用

看一道試題：統計公司員工最喜歡吃的前K種水果

有過上面的基礎，我這裡直接給出demo

#include <algorithm> #include <map> #include <string> #include <vector> struct Min { bool operator()(pair<string, int> p1, pair<string, int> p2) { return p1.second > p2.second; } }; void HeapSort() { vector<string> v1 = { "蘋果", "香蕉", "蘋果" , "蘋果", "蘋果", "香蕉" , "蘋果", "猕猴桃", "草莓" }; map<string, int> fruit; //用map統計次數 for (size_t i = 0; i < v1.size(); i ) { fruit[v1[i]] ; } // 用heap排序 vector<pair<string, int>> vec; map<string, int>::iterator it = fruit.begin(); //while (it != fruit.end()) //{ // vec.push_back(pair<string, int>(it->first, it->second)); // it ; //} vec.insert(vec.begin(), fruit.begin(), fruit.end()); make_heap(vec.begin(), vec.end(), Min()); sort_heap(vec.begin(), vec.end(), Min()); int K = 3; for (size_t i = 0; (i < K) && (i < vec.size()); i ) { cout << vec[i].first <<"--"<<vec[i].second<< endl; } } int main() { HeapSort(); system("pause"); return 0; }

堆排序是數據結構中一塊很重要的内容，希望大家好好學習。

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