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反比例函數的圖像位置

生活 更新时间:2025-02-07 18:54:19


以下文章來源于VOA數學 ,作者Aran Young

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解析:當點A在第一象限反比例函數圖像上運動的時候,它與坐标軸圍成的矩形AEOF的面積

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因為∠AOB始終為90∘,我們可以構造“k”字型相似,即△AOF∽△OBN,因此利用相似三角形的性質(相似三角形的面積比等于相似比的平方)知:

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解析:由1的解答我們可知點C運動的過程中,與坐标軸圍成的面積是點A與坐标軸圍成面積的

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倍,故

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三角形相似的魅力:隻要構造出兩個相似的三角形,那麼如果知道其中一組對應邊的比值,即可求其他各邊的比及面積比。


利用相似的性質(相似三角形對應邊成比例)構造等量關系求參數。

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解析:根據|k|的幾何意義,我們隻要知道點A或點C與x軸和原點圍成的三角形的面積即可。(點擊查閱:|k|幾何意義)

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4、如圖,已知點A是反比例函數

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(x>0)的圖象上的一個動點,經過點A的直線l交x軸負半軸于點B,交y軸正半軸于點C. 過點C作y軸的垂線,交反比例函數的圖象于點D. 過點A作AE⊥x軸于點E,交CD于點F,連接DE.設點A的橫坐标是a.

(1)若BC=2AC,求點D的坐标(用含a的代數式表示);

(2)若OC=3,當四邊形BCDE是平行四邊形時,求a的值,并求出此時直線l對應的函數表達式。

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解析:(1)由A點坐标可表示出AE的長,利用相似三角形的性質可求得CO的長,代入反比例函數解析式可表示出D點坐标;

(2)由條件可求得D點坐标,由平行四邊形的性質可得△ACF∽△ABE,利用相似三角形的性質可求得a的值,則可求得A點坐标,由A、C的坐标,利用待定系數法可求得直線l的函數表達式.

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