(許興華數學)
【本講所需要的知識點小結】函數的單調性:
增函數:如果對于函數f(x)在定義域D内的任意兩點m<n,都有f(m)<f(n),則稱函數在D上是增函數;
減函數:如果對于函數f(x)在定義域D内的任意兩點m<n,都有f(m)>f(n),則稱函數在D上是減函數。
函數f(x)在定義域D上是增函數或者減函數的性質,稱為“函數的單調性”。
導數方法:若可導函數f(x)在定義域D内的導數f’(x)>0,則函數在D上是增函數;若可導函數f(x)在定義域D内的導數f’(x)<0,則函數在D上是減函數。
5.【巧妙構造的思路與方法】對有關數列的不等式問題及涉及以正整數n為變量的數學問題,我們常常可視為函數f(n),然後同f(n)一樣判定其單調性,一般要利用“作差比較法”或者“作商比較法”判定其單調性。
【分析】對于這類問題,我們可以看成自變量是n的函數,而且原不等式等價于
于是,隻要我們設不等式的左邊為f(n),則可利用函數f(n)的單調性來給出證明。
(許興華數學)
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