函數與不等式結合求參數-tft每日頭條

函數與不等式結合求參數

生活更新时间:2024-07-16 21:49:20

函數與不等式結合求參數（利用函數思想解與不等式有關的簡單問題）1

（許興華數學）

【本講所需要的知識點小結】函數的單調性：

增函數：如果對于函數f(x)在定義域D内的任意兩點m<n，都有f(m)<f(n),則稱函數在Ｄ上是增函數；
減函數：如果對于函數f(x)在定義域D内的任意兩點m<n，都有f(m)>f(n),則稱函數在Ｄ上是減函數。
函數f(x)在定義域D上是增函數或者減函數的性質，稱為“函數的單調性”。
導數方法：若可導函數f(x)在定義域D内的導數f’(x)>0，則函數在Ｄ上是增函數；若可導函數f(x)在定義域D内的導數f’(x)<0，則函數在Ｄ上是減函數。

5.【巧妙構造的思路與方法】對有關數列的不等式問題及涉及以正整數n為變量的數學問題，我們常常可視為函數f(n),然後同f(n)一樣判定其單調性，一般要利用“作差比較法”或者“作商比較法”判定其單調性。

【分析】對于這類問題，我們可以看成自變量是n的函數，而且原不等式等價于

函數與不等式結合求參數（利用函數思想解與不等式有關的簡單問題）2

于是，隻要我們設不等式的左邊為f(n),則可利用函數f(n)的單調性來給出證明。

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（許興華數學）

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