泰勒公式的推導-tft每日頭條

泰勒公式的推導

生活更新时间:2024-07-28 09:07:42

我們在研究函數時，難免會遇到很多複雜函數，那麼此時我們就可以用泰勒公式對該函數進行展開，将它化為多項式來方便我們探究性質和計算。

我們将形如：

泰勒公式的推導（如何推導函數的泰勒公式）1

的式子叫做函數帶有皮亞諾餘項的n階泰勒公式。

下面，我們來證明這一公式：

在開始證明之前，我們先考慮兩個引理。

引理一：如果在a的附近有n階導數存在，那麼若

就有

證明：我們想要證明是的高階無窮小，那麼我們隻需證明當趨近于0時，和的比值也趨近于0即可。

所以我們考慮極限

因為此時分子分母都趨向于0時符合洛必達法則的條件，所以我們多次使用洛必達進行化簡：

泰勒公式的推導（如何推導函數的泰勒公式）2

所以是的高階無窮小證畢。

引理二：如果兩個函數分别記作，并且滿足

泰勒公式的推導（如何推導函數的泰勒公式）3

其中，那麼就有

證明：我們可以設函數，此時發現滿足引理一的條件，而代入引理一即可證明引理二的結論。

接下來我們利用兩個引理來證明泰勒公式成立：

這裡我們設待展開函數為

我們考慮多項式：

泰勒公式的推導（如何推導函數的泰勒公式）4

我們想要将它和待展開函數滿足引理二中的關系，即：

泰勒公式的推導（如何推導函數的泰勒公式）5

其中

我們對求導可以發現

接着為了構造出引理二中的形式，我們使其中

由此得到

通過這個等式得到，這樣選擇可以使得和滿足引理二中的條件。

那麼此時的可以寫成：

泰勒公式的推導（如何推導函數的泰勒公式）6

那麼由引理二可知：

泰勒公式的推導（如何推導函數的泰勒公式）7

由此我們證明對于函數有皮亞諾餘項的n階泰勒公式成立。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!

查看全部

网友关注

生活妙手仁心享譽京華，京城十大名醫都有誰
上世紀初，在社會動蕩的時代大背景下，中華大地湧現出多位醫術高超、品德卓越的中醫專家，20年代初名動京師的四大醫家——施今墨、蕭龍友、孔伯華、汪逢春，就是其中的傑出代表，他們懸壺濟世，治病救人，留下許多... 2023-07-04
生活怎麼做窗戶降噪
1、窗戶隔音要選好窗框，窗框目前一般選用的是用鋁合金,但是鋁合金都是單腔體,而且壁比較薄,聲音容易穿... 2023-07-04
生活河南最有名的十大古鎮之洛陽關林鎮
洛陽關林鎮傳埋葬着關羽首級，關廟更是洛陽關林鎮有名的景點之一。關林鎮如今許多古代建築都保存完好，不愧是我國的4A級景區。那麼，本期河南文化一起來了解洛陽關林鎮。洛陽關林鎮關林鎮臨伊水，望龍門，因埋葬三... 2023-07-04
生活如何判斷地暖過濾網需要清洗
1、地暖的過濾器幾乎每年都要清洗，具體清洗的次數要根據具體的實際情況來定，例如在供暖過程中發現家裡的溫度本來是挺高的，但是慢慢的越來越低，這時一般就應該清洗地暖的過濾器了；2、此外，在家裡的地暖管清洗完兩三天以後，一般也需要對過濾器進行清理，另外如果是第一年供暖出現開始熱後來不熱的話，這時的地暖的過... 2023-07-04
生活海上護航女神，媽祖的生平簡介
媽祖，被奉為“海上女神”，是我國民間信仰中重要的人物之一。關于媽祖的生平，說法不一，但是關于宋代的記載廣泛被信衆接受。那麼，接下來就讓我們一起到媽祖文化中了解關于媽祖的生平簡介吧。媽祖是人們對“海上女... 2023-07-04
生活 epe珍珠棉是什麼材質
1、epe珍珠棉也被稱為PE發泡棉，但它本身并不是棉，珍珠棉是由低密度聚乙烯脂通過物理發泡制成的。2... 2023-07-04
生活蒜頭發芽了還能吃嗎
1、大蒜發芽是可以吃的。發芽的大蒜通常比新鮮大蒜含有更多的保護心髒健康的抗氧化劑，隻要大蒜的蒜瓣本身... 2023-07-04
生活蚝仔粥怎麼做
1、準備好用料：蚝肉200克，豬闆筋150克，米飯2碗，生姜絲2克，香菜2顆，魚露2匙，食鹽1勺，雞精1/2勺，油1匙，生粉1/2勺。2、蚝仔淘洗幹淨控幹水份，放碗裡調入2匙魚露拌勻腌一會。3、豬闆筋肉切細條用鹽、雞精、生粉各半勺，姜絲，油1匙拌勻腌一會。4、鍋水煮開，倒入米飯用勺子将米飯壓散。5、... 2023-07-04
生活豐台區屬于北京幾環
1、豐台區比較大，含了三環、四環、五環。2、北京市豐台區是北京市的城六區之一，是首都中心容城區和首都... 2023-07-04
生活激活微信賬号收不到驗證碼
1、手機裝了攔截軟件收不到驗證碼，建議您解除應用軟件的短信攔截，或者更換手機嘗試。2、手機關機、暫無... 2023-07-04
生活陝西話裡的谝閑傳是什麼意思
我國疆域遼闊，人口衆多，在漫長的曆史演變中，自然逐漸形成了方言。當前我國語言學界的大多數意見認為，現代漢語有七大方言，而其下還能再細分出方言片，甚至方言小片，那就數不勝數了，今天的城市文化就為你介紹陝... 2023-07-04
生活垃圾食品的危害
1、導緻肥胖。容易導緻肥胖是吃垃圾食品主要的危害之一，因為大部分的垃圾食品裡面都含有較高的油脂，長期... 2023-07-04
生活中國十大最高建築物環球貿易廣場
在這經濟發達的時代，各大城市林立的高樓令人歎為觀止，可見現代建築業的實力相當，主導經濟發展的前沿。世界着名的高樓有很多，那麼，大家知道在我們中國十大最高建築物都在哪座城市嗎？我們一起和城市文化來看看環... 2023-07-04
生活福州十大旅遊景點之青雲山風景名勝區
一座有着2000多年悠久曆史的文化名城——福州。臨海靠山，山清水秀，風景秀麗，自然少不了各種令人流連忘返的美麗旅遊景點，也是着名的旅遊城市。那麼，本期的城市文化，帶你領略一下不得不去的福州十大旅遊景點... 2023-07-04
生活衣櫃門關不上小妙招
1、購買一個4毫米内六角扳手，調節衣櫃門的上下。找到衣櫃門相應的4毫米内六角螺絲，按照順時針轉動是起... 2023-07-04
生活乒乓球直拍反手訓練步驟
1、直拍反面撥擋動作要領：站位近台，左腳稍前，肘關節稍前頂，前臂外旋手腕稍内收，球拍引至左後上方。擊... 2023-07-04
生活保育員證有什麼用
1、保育員資格證是經過培訓并參加考試合格者由國家勞動和社會保障部統一頒發國家職業資格證書（保育員職業... 2023-07-04
生活港珠澳大橋全長多少公裡
1、橋隧全長55千米。2、港珠澳大橋（HongKong-Zhuhai-MacaoBridge）是中國... 2023-07-04
生活毛木耳和黑木耳的區别有哪些
1、外形區别。毛木耳的外形和黑木耳是差不多的，但是在仔細看木耳的背面時，就能看出不同，毛木額溫柔的背面長滿了黃色的絨毛，葉片也比黑木耳要厚一些，如果不仔細看，是很難分辨的，和木耳的背面就沒有毛木耳那樣多的絨毛。2、口感區别。一般在做菜的時候，采用同樣的做法，但是木耳的口感是不一樣的，黑木耳吃起來是嫩... 2023-07-04
生活 2016年德國兒童節是幾月幾日，哪一...
在我們的中國兒童節是在六月一日，一般父母都會在這一天送禮物給自己的小孩，一年也隻有一次。而在德國，他們的兒童節一年有兩次。是不是感到很驚訝呢？那麼，跟随小編一起來城市文化看看2016年德國兒童節是幾月... 2023-07-04
生活借名人傳播聞名的黃果樹瀑布
世界上有着很多獨特的美麗，而這一切都來自于大自然的鬼斧神工。世界上有着許多瀑布，但它們也都有着自己獨特的魅力，更有着最好的十大瀑布。那麼，本期城市文化看看世界十大最美瀑布之一黃果樹瀑布。黃果樹瀑布是黃... 2023-07-04
生活青島自由行攻略是什麼
1、簡介：青島位于山東半島東南部沿海，黃海北部，青島市以古代漁村青島得名，是一坐獨具特色的海濱城市，同時也是國家曆史文化名城和風景旅遊勝地，市裡有許多複古的建築，加上碧海藍天，綠樹環繞，成為了中國最美的海濱風景線。2、旅遊路線推薦：棧橋1小時)→浙江路天主教堂1小時)→中山路商業街1-2小時)→青島... 2023-07-04
生活魅族手機充電太慢怎麼辦
1、非原裝充電器；每隻手機都配有一個原裝充電器，如果使用非原裝充電器的話，将會使手機充電速度明顯下降... 2023-07-04
生活西蘭花怎麼洗幹淨
1、首先先把西蘭花剪成小朵，這樣可以更方便的去除裡面的髒東西。首先用流水先沖洗20秒以上。用流水來清洗的功能主要是可以有效的去除農藥。沖洗完了之後，就把它放在一個容器裡面，接着再倒上一些溫水，然後加入兩勺鹽，它的作用是可以起到殺菌并且能夠去除藏匿在裡面的蟲卵。2、接着再向盆裡加入兩勺面粉，面粉可以有... 2023-07-04
生活茶水杯清理小妙招
1、先把被子沖洗一下，然後取一勺食用鹽，用手在有茶漬的地方摩擦，也可以用牙刷蘸取食用鹽刷洗茶漬，刷洗... 2023-07-04
生活焖節瓜怎麼做
1、選取兩條新鮮的節瓜，刨去皮，洗幹淨，斜刀切成片片兒。2、起油鍋，把瓜倒進去翻炒。3、放點鹽。建議少點。因為瓜已經很鮮甜了，放多了，發鮮甜味放沒了。4、放上一小勺清水或者高湯也可以，繼續焖煮。5、放點雞精，提味。改上蓋子，焖煮一會。 2023-07-04
生活什麼食物含賴氨酸
1、一般上富有蛋白質的食物都含有賴氨酸,如肉類、乳制品和豆類。然而,谷類食品或花生并不含有現成的、人... 2023-07-04
生活怎麼防止衣服裙子變皺
1、曬衣防皺法：衣服在洗衣機裡脫完水後，宜馬上取出曬幹，因為衣服在脫水機中放置時間過長，容易褪色和起... 2023-07-04
生活華為hilink怎麼用
1、首先，下載HiLinkAPP并安裝到終端設備，打開軟件并登陸，會有提示輸入用戶名和密碼，這個是指... 2023-07-04
生活折紙菠蘿的技巧教程
1、工具：長方形的紙若幹。2、将準備好的長方形紙對折。3、再将對折後的紙沿中線在對折。4、再将兩邊的... 2023-07-04

tft每日頭條

> 生活

> 泰勒公式的推導

泰勒公式的推導

相关生活资讯推荐

热门生活资讯推荐

网友关注