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線性代數二次型矩陣怎麼找

生活更新时间:2024-12-27 13:56:22

線性代數考研中的兩道大題是線性方程組，二次型和相似輪流來的。由于二次型與它的實對稱矩陣式一一對應的，所以二次型的很多問題都可以轉化為它的實對稱矩陣的問題，可見正确寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個基礎。

二次型的标準型：

線性代數二次型矩陣怎麼找（線性代數之化二次型為标準形的方法總結）1

二次型的标準型

化二次型為标準型：

線性代數二次型矩陣怎麼找（線性代數之化二次型為标準形的方法總結）2

化二次型為标準型

用正交變換化二次型為标準型的解題步驟為：

（1）把二次型表示成矩陣形式；

（2）求矩陣A的特征值及對應的特征向量；

（3）對重根對應的特征向量作施密特正交化；

（4）全體特征向量單位化；

（5）将正交單位特征向量合并成正交矩陣；

（6）令x=Qy。

題型一：化二次型為标準型

例1：用正交變換把如下二次型化為标準型：

線性代數二次型矩陣怎麼找（線性代數之化二次型為标準形的方法總結）3

解題思路：按照上面用正交變換化二次型為标準型的方法來求解。

解：

線性代數二次型矩陣怎麼找（線性代數之化二次型為标準形的方法總結）4

總結：用正交變換把二次型化為标準型的題型是考研必考的大題，所以同學們一定要熟練掌握。

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