對于這兩節課的内容，我是合并到一起來講的，因為北師大版教材這兩節，在初一下學期三角形那一章和軸對稱那一章都是有所講授的，所以對于沈陽各個學校來說基本上都會直接講到八下第一章這樣的程度，當然其實也就是多講了性質而已[得意]下面開始具體内容介紹，開始上課！

第四節、線段的垂直平分線

一、 知識盤點：

1. 垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上任意一點到線段兩端距離相等。

2. 垂直平分線的判定：到線段兩個端點距離相等的點一定在這條線段的垂直平分線上。

二、 技能提升

1. 利用垂直平分線來轉化三角形的周長

2. 利用對稱法求兩條線段和最小、兩條線段差的絕對值最大的問題

将軍飲馬經典模型——求最小值

利用對稱求最大值

這兩個模型是利用垂直平分線求最值的經典模型，各位一定要靈活掌握喲！

下面上例題：

1、如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE=1，點P，Q分别是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是　　　　　　．

2、如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，BE=1，F為AB上一點，AF=2，P為AC上一點，則PF PE的最小值為　　　　　　．

其實做垂直平分線有一個小技巧，就是垂直平分線隻有一條性質，做題的時候牢記這條性質就可以了，這條性質就是——線段的垂直平分線上任意一點到線段兩端距離相等

第五節 角平分線

一、 知識盤點：

1.角平分線定義：經過角的頂點并且平分這個角的射線叫這個角的角平分線。

2.角平分線性質：角平分線上任意一點到角兩邊距離相等。

3.角平分線判定：①如果一條射線将一個角分成兩個相等的角，那麼這條射線就是這個角的角平分線。

②在角的内部，到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。

二、 技能提升：角平分的輔助線構造主導思想是軸對稱性。

下面再上幾個模型：

1.作雙垂

最經典，直觀的性質模型

2. 作單垂

3. 構造全等

4. 三角形的三條角平分線交于一個點

∠BPC=90° 0.5∠BAC

∠BPC=0.5∠BAC

∠BPC=90°-0.5∠BAC

對于這兩節的問題，其實考試中遇到不會有大問題，為什麼？很簡單就是這兩個知識點都隻對應了一條性質，所以遇到題目，就專心思考對應的性質就行了，千萬不要多想。

下面再來幾道例題練練手：

1.如圖所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4.求證：AP平分∠BAC

2. 如圖所示，已知等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂直為點E，求證BD=2CE。

雖然咱們學習八下第一章的内容都是新課，但其實咱們學的是複習課或者說是拔高課，畢竟初一下都學過了，這也符合了咱們初中數學的理念，先分塊學習，之後綜合拓展。遇到垂直平分線和角平分線問題就一個套路，要麼字面意思直接理解，要麼就是他倆各自唯一的性質，除此以外還沒有遇到爆冷的情況。

今天就先說到這裡，如果對于練習題有自己的答案可以和我讨論，大家共同進步，好了，現在下課！

咱們今天見，咱們明天見，咱們天天見

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